Numerische Mengen sind die Kategorien, in die Zahlen aufgrund ihrer unterschiedlichen Eigenschaften eingeteilt werden. Zum Beispiel, ob sie einen Dezimalteil haben oder nicht oder ob sie ein negatives Vorzeichen haben.
Zahlensets sind mit anderen Worten die Arten von Zahlen, die den Menschen zur Verfügung stehen, um Operationen durchzuführen, sowohl im Alltag als auch auf anspruchsvollem Niveau (z.
Diese Sets sind die Schöpfung des menschlichen Geistes und Teil einer Abstraktion. Das heißt, sie existieren materiell nicht.
Als nächstes werden wir die wichtigsten Beispiele für numerische Mengen erklären, die im obigen Bild dargestellt sind.
Natürliche Zahlen
Natürliche Zahlen sind solche, die diskrete Intervalle von einer Einheit annehmen und mit der Zahl 1 beginnen und sich bis ins Unendliche erstrecken. Eine Möglichkeit, diese Zahlen zu unterscheiden, ist die zum Zählen.
Formal wird die Menge der natürlichen Zahlen mit dem Buchstaben N und wie folgt ausgedrückt:
Ganzzahlige Zahlen
Die ganzen Zahlen umfassen die natürlichen Zahlen sowie diejenigen, die auch diskrete Intervalle haben, aber ein negatives Vorzeichen haben, und Null ist enthalten. Wir können es wie folgt ausdrücken:
Innerhalb dieser Menge hat jede Zahl ihr entsprechendes Gegenteil mit einem anderen Vorzeichen. Das Gegenteil von 10 ist beispielsweise -10.
Rationale Zahlen
Rationale Zahlen umfassen nicht nur die ganzen Zahlen, sondern auch solche, die als Quotient zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können, also einen Dezimalteil haben können.
Die Menge der rationalen Zahlen lässt sich wie folgt ausdrücken:
Es ist zu beachten, dass der Dezimalteil einer rationalen Zahl unbegrenzt wiederholt werden kann, in diesem Fall heißt er periodisch. So kann es eine reine Periodik sein, wenn der Dezimalteil eine oder mehrere Zahlen enthält, die sich bis ins Unendliche wiederholen, oder eine gemischte Periodik, wenn nach dem Komma eine oder mehrere Zahlen stehen, die sich nicht wiederholen, während das der Rest reicht bis ins Unendliche.
Irrationale Zahlen
Irrationale Zahlen können weder als Quotient zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden, noch kann ein sich wiederholender periodischer Teil angegeben werden, obwohl sie bis ins Unendliche reichen.
Irrationale Zahlen und rationale Zahlen sind disjunkte Mengen. Das heißt, sie haben keine gemeinsamen Elemente.
Schauen wir uns einige Beispiele für irrationale Zahlen an:
Reale Nummern
Reelle Zahlen sind solche, die sowohl rationale als auch irrationale Zahlen enthalten.
Das heißt, die reellen Zahlen gehen von minus unendlich bis fast unendlich.
Imaginäre Zahlen
Imaginäre Zahlen sind das Produkt einer beliebigen reellen Zahl mit der imaginären Einheit, also der Quadratwurzel von -1.
Imaginäre Zahlen können wie folgt ausgedrückt werden:
r = n i
wo:
- r ist eine imaginäre Zahl.
- n ist eine reelle Zahl.
- i ist die imaginäre Einheit.
Es ist zu beachten, dass imaginäre Zahlen nicht Teil von reellen Zahlen sind.
Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen sind solche, die einen Realteil und einen Imaginärteil haben. Seine Struktur ist wie folgt:
h + ui
Wo:
- h ist eine reelle Zahl.
- u ist der Imaginärteil.
- i ist die imaginäre Einheit.
