Der Zusatzwinkel ist einer, mit dem ein gerader Winkel gebildet wird. Das heißt, zwei Winkel ergänzen sich, wenn ihre Summe 180º (sexagesimale Grad) oder π Radiant beträgt.
In der unteren Grafik sind α und β Zusatzwinkel (108,9º + 71,1º = 180º).
Um den Zusatzwinkel eines Winkels, der xº misst, zu ermitteln, berechnen wir nur die Differenz von 180º minus xº. Wenn das Winkelmaß ebenfalls im Bogenmaß angegeben wäre, würden wir π - x (alle im Bogenmaß) subtrahieren.
Der Zusatzwinkel ist eine der Klassifikationen der Winkel nach dem Ergebnis ihrer Summe mit einem anderen Winkel.
Es ist erwähnenswert, dass zwei ergänzende Winkel aufeinander folgen können (wie im Bild oben), dies ist jedoch nicht immer der Fall. Im unteren Bild sehen wir zwei nicht aufeinanderfolgende Zusatzwinkel (98,5º + 81,5° = 180º).
Es sollte auch daran erinnert werden, dass ein Winkel ein Bogen ist, der durch den Schnittpunkt zweier Linien, Strahlen oder Segmente gebildet wird.
Beispiele für ergänzende Winkel
Schauen wir uns einige Beispiele für zusätzliche Winkel an. Wenn der Winkel x beispielsweise 130° beträgt, misst sein zusätzlicher Winkel 50° (180°-130°).
Ebenso ergänzen sich zwei rechte oder 90° messende Winkel und ein Winkel größer als 180°. Zum Beispiel hat eine Messung von 230º keinen zusätzlichen Winkel.
Ein weiterer zusätzlicher zu beachtender Punkt ist, dass ein zusätzlicher Winkel immer weniger als 180º misst. Das heißt, es kann kein konkaver Winkel sein (größer als 180º).
Ebenso ist zu beachten, dass zwei spitze Winkel (weniger als 90º) nicht ergänzt werden können.
Um auf ein anschaulicheres Beispiel zu verweisen: Wenn wir die beiden Diagonalen eines Vierecks, zum Beispiel eines Rechtecks, am Schnittpunkt zeichnen, sind diese angrenzenden Winkel ergänzend. So sehen wir im Bild unten, dass 118,1º + 61,9 = 180º stimmt.
In ähnlicher Weise ist ein anderer Sonderfall der von Dreiecken, bei denen jeder Innenwinkel zu seinem entsprechenden Außenwinkel am selben Scheitelpunkt ergänzt wird. Im Bild unten gilt beispielsweise Folgendes:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
