Die mathematische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik. Dieser konzentriert sich auf das Studium reeller und komplexer Zahlen sowie deren Darstellung; sogar mit Buchstaben.
Insbesondere die mathematische Analysis befasst sich mit Themen wie Ableitungen, Integralen, Grenzwerten, Reihen und verschiedenen Arten komplexer Funktionen.
Der Zweck der mathematischen Analyse besteht darin, komplexe Berechnungen durch Abstraktion zu lösen. Dazu verwendet es Werkzeuge wie Funktionen.
Geschichte der mathematischen Analyse
Die Geschichte der mathematischen Analyse reicht bis ins klassische Griechenland zurück. Die Mathematiker Eudoxus von Knidos und Archimedes verwendeten, ohne sie formal weiterzuentwickeln, Begriffe wie Grenze und Konvergenz. Dies, um die Fläche und das Volumen von geometrischen Figuren zu berechnen.
Später, im 12. Jahrhundert, entwickelte der hinduistische Mathematiker Bhaskara Elemente der Differentialrechnung. Dann, im 14. Jahrhundert, widmete sich ein anderer hinduistischer Mathematiker namens Madhava dem Studium verschiedener Arten mathematischer Reihen wie unendlicher Reihen, Potenzreihen und Taylor-Reihen.
Im Laufe der Zeit, im 17. Jahrhundert, geschah das, was manche als den wahren Ursprung der mathematischen Analyse ansehen. All dies nach dem Auftreten von Entwicklungen wie denen von Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz und Pierre de Fermat im Bereich der Infinitesimalrechnung.
So wurden im 18. Jahrhundert weitere Themen wie Differentialgleichungen weiterentwickelt, wobei bereits im 19. Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan und René-Louis Baire.
Mit all dieser Basis stechen im 20. Jahrhundert Henri Léon Lebesgue, David Hilbert und Stefan Banach hervor. Die letzten beiden waren dem Studium von Vektorräumen gewidmet.
Bereiche der mathematischen Analyse
Die mathematische Analyse umfasst folgende Bereiche:
- Echte Analyse: Es ist das Studium von Ableitungen und Integralen sowie von Grenzwerten und Reihen. Es umfasst Differentialgleichungen, Differentialgeometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie (ein Zweig der Mathematik, der zufällige Ereignisse untersucht) und numerische Analysis (ein Zweig der Mathematik, der die Methoden untersucht, um die ungefähre Lösung eines Problems zu erhalten).
- Nicht-reale Analyse: Es ist die Analyse von Körpern, die keine reellen Zahlen sind. Zum Beispiel komplexe Zahlen. Mit anderen Worten, diejenigen, die als Zusammenfassung einer reellen Zahl und einer imaginären Zahl dargestellt werden können.
- Funktionsanalyse: Es ist der Zweig der Mathematik, der den Raum von Funktionen untersucht. Dies ist eine Menge von Funktionen von einer Menge A bis zu einer Menge B.
- Topologie: Es ist der Zweig der Mathematik, der die Eigenschaften von geometrischen Figuren oder Körpern untersucht, deren Eigenschaften sich nicht ändern, wenn sie zusammengezogen, erweitert oder verformt werden.
