Komplexe Zahlen - Was ist das, Definition und Konzept

Komplexe Zahlen sind Kombinationen aus reellen Zahlen und imaginären Zahlen.

Mit anderen Worten, komplexe Zahlen sind Zahlen, die einen Realteil und einen Imaginärteil haben.

Schema der komplexen Zahlen

Eine einfache Möglichkeit, sich daran zu erinnern, wie komplexe Zahlen aussehen, besteht darin, sich das folgende Schema zu merken:

Wenn wir also wissen, dass wir in komplexen Zahlen reelle Zahlen und imaginäre Zahlen finden, ist es einfacher zu verstehen, dass komplexe Zahlen Kombinationen von reellen Zahlen und imaginären Zahlen sind. Wir können sie beliebig kombinieren!

Wenn wir an komplexe Zahlen denken, sollten wir eher an das Adjektiv „vollständig“ als an das Adjektiv „kompliziert“ denken. Vollständig in dem Sinne, dass es beide Welten umfasst: die reale und die imaginäre.

Formel einer komplexen Zahl

Die häufigste Darstellung einer komplexen Zahl ist die Summe eines Realteils und eines Imaginärteils. Gleichzeitig wird der Imaginärteil zwischen dem Imaginärteil und der Imaginäreinheit aufgeteilt.

Gegeben eine reelle Zahl und eine imaginäre Zahl können wir die folgende Kombination bilden:

h + ui

Wo:

• ha ist eine reelle Zahl.
• ui ist eine imaginäre Zahl.

Genauer:

• ha ist eine reelle Zahl.
• oder es ist der imaginäre Teil.
• ich es ist die imaginäre Einheit.

Wenn wir also eine Zahlenkombination finden und ein "i" sehen, bedeutet dies, dass es sich um eine komplexe Zahl handelt?

Diese Frage ist schwierig, weil alle Zahlen, die wir kennen, in der Menge der komplexen Zahlen enthalten sind. Wenn Sie sich das obige Diagramm ansehen, sehen Sie, dass eine reelle Zahl auch eine komplexe Zahl ist. Wenn wir eine reelle Zahl finden, sehen wir zwar kein "i", dies wäre bei einer komplexen Zahl der Fall, bei der der Imaginärteil Null ist.

Die verschiedenen Formen komplexer Zahlen, die wir finden können, sind die folgenden:

• Rein reelle komplexe Zahl: Es ist eine komplexe Zahl, bei der der Imaginärteil 0 ist. Mit anderen Worten, jede Zahl von minus unendlich bis plus unendlich ist eine reelle Zahl.
• Rein imaginäre komplexe Zahl: Es ist eine komplexe Zahl, bei der der Realteil 0 ist. Mit anderen Worten, es ist eine imaginäre Zahl, jede reelle Zahl, die ein "i" daneben hat.

Darstellung

Obwohl komplexe Zahlen als Kombinationen von reellen und imaginären Zahlen geschrieben werden, folgt ihre grafische Darstellung ebenfalls dem gleichen Muster.

Dieser Graph wird als komplexe Ebene bezeichnet, weil er sowohl reelle als auch imaginäre Zahlen darstellt, also komplexe Zahlen.

App

Komplexe Zahlen sind in der Mathematik weit verbreitet, insbesondere in der Disziplin der Fraktale.

Beispiel für komplexe Zahlen

Überlegen Sie sich Beispiele für Zahlen, die die folgende Tabelle vervollständigen können:

Es ist jedoch zu beachten, dass diese Tabelle auch auf andere Weise und mit anderen Zahlen ausgefüllt werden kann. Natürlich immer unter Einhaltung des eingangs beschriebenen Aufbaus, in dem seine Formel erklärt wurde.