Heteroskedastizität liegt in der Statistik vor, wenn die Fehler nicht in der gesamten Stichprobe konstant sind. Der Begriff steht im Widerspruch zur Homoskedastizität.
Mit anderen Worten, in linearen Regressionsmodellen spricht man von Heteroskedastizität, wenn die Varianz der Fehler nicht bei allen gemachten Beobachtungen gleich ist. Damit ist eine der Grundvoraussetzungen der Hypothesen linearer Modelle nicht erfüllt.
Das Wort Heteroskedastizität kann in zwei Teile unterteilt werden, Hetero (verschieden) und Zedastizität (Dispersion). So, dass wir, wenn wir diese beiden aus dem Griechischen übernommenen Wörter verbinden, so etwas wie eine andere Streuung erhalten würden.
KovarianzMathematische Darstellung der Heteroskedastizität
In der Mathematik und Ökonometrie wird Heteroskedastizität so dargestellt ↓↓
Die vorhergehende Formel wird so gelesen, dass → Die auf X (erklärende Variable) konditionierte Varianz des Fehlers in der Beobachtung «i» gleich der Varianz derselben Beobachtung ist. Mathematisch wird es durch eine Varianz-Kovarianz-Matrix der Fehler dargestellt, in der die Hauptdiagonale verschiedene Varianzen für jede Beobachtung oder jeden Moment repräsentiert (i).
Im Gegensatz zur Homoskedastizität sind die Varianzen unterschiedlich, deshalb notieren wir sie mit dem Index. Wäre dies der Fall, würden wir das Sigma-Symbol direkt quadrieren (Varianz).
Heteroskedastizität tritt auch in solchen Stichproben auf, deren Elemente Werte sind, die zu einzelnen Daten hinzugefügt wurden.
Ein anschauliches Beispiel für Heteroskedastizität wäre dies:
Folgen der Heteroskedastizität
Die Konsequenzen, die sich aus der Nichterfüllung der Heteroskedastizitätshypothesen in den Ergebnissen zur CME (Least Squares Estimate) ergeben, sind:
- Bei den Berechnungen des Schätzers der Varianz- und Kovarianzmatrix der Kleinste-Quadrate-Schätzer treten Fehler auf.
- Die Effizienz geht normalerweise beim kleinsten quadratischen Schätzer verloren.
Im Allgemeinen, und abgesehen von den oben genannten, sind Kleinste-Quadrate-Schätzer immer noch unverzerrt, obwohl sie nicht mehr effizient sind. Das heißt, die Schätzer haben keine minimale Varianz mehr.
Unterschiede zwischen Homoskedastizität und Heteroskedastizität
Heteroskedastizität unterscheidet sich von Homoskedastizität dadurch, dass bei letzterer die Varianz der Fehler der erklärenden Variablen über alle Beobachtungen hinweg konstant ist. Im Gegensatz zur Heteroskedastizität kann in homoskedastischen statistischen Modellen der Wert einer Variablen eine andere vorhersagen, wenn das Modell unverzerrt ist. Daher sind Fehler während der gesamten Studie häufig und konstant.
Die Hauptsituationen, in denen heteroskedastische Störungen auftreten, sind Analysen mit Querschnittsdaten, bei denen die ausgewählten Elemente, seien es Unternehmen, Einzelpersonen oder wirtschaftliche Elemente, kein homogenes Verhalten untereinander aufweisen.
