Weißkontrast - Was es ist, Definition und Konzept

Der White-Test für Heteroskedastizität beinhaltet die Rückgabe der quadrierten Residuen von Ordinary Least Squares (OLS) auf die angepassten OLS-Werte und auf die Quadrate der angepassten Werte.

Verallgemeinernd werden die quadratischen OLS-Residuen für die erklärenden Variablen zurückgegeben. Whites Hauptziel besteht darin, die Formen der Heteroskedastizität zu testen, die die OLS-Standardfehler und ihre entsprechenden Statistiken ungültig machen.

Mit anderen Worten, der White-Test ermöglicht es uns, das Vorhandensein von Heteroskedastizität zu überprüfen (der von den erklärenden Variablen abhängige Fehler u variiert in der Grundgesamtheit). Dieser Test vereint in einer einzigen Gleichung die Quadrate und die Kreuzprodukte aller unabhängigen Variablen der Regression. Angesichts der Gauss-Markov-Annahmen konzentrieren wir uns auf die Annahme der Homoskedastizität:

Var (u | x₁,…, X_k) =²

Ein Beispiel für Heteroskedastizität wäre, dass in einer Klimawandelgleichung die Varianz der unbeobachteten Faktoren, die den Klimawandel beeinflussen (Faktoren, die innerhalb des Fehlers liegen und E (u | x₁,…, X_k) ≠ σ² ) steigt mit CO-Emissionen₂ (Var (u | x₁,…, X_k) ≠ σ² ). Mit dem White-Test würden wir testen, ob Var (u | x₁,…, X_k) ≠ σ² (Heteroskedastie) oder Var (u | x₁,…, X_k) =² (Homoskedastie). In diesem Fall würden wir Var (u | x₁,…, X_k) =² weil die Varianz des Fehlers mit den CO-Emissionen steigt₂ und deshalb σ² sie ist nicht für die gesamte Bevölkerung konstant.

Prozess

1. Wir gehen von einer multiplen linearen Populationsregression mit k = 2 aus. Wir definieren (k) als die Anzahl der Regressoren.

Wir gehen von einer Gauß-Markov-Compliance aus, damit die OLS-Schätzung unverzerrt und konsistent ist. Insbesondere konzentrieren wir uns auf:

• E (u | x₁,…, X_k) = 0
• Var (u | x₁,…, X_k) =²

2. Die Nullhypothese beruht auf der Erfüllung der Homoskedastizität.

H₀: Var (u | x₁,…, X_k) =²

Um das H . zu kontrastieren₀ (Homoskedastizität) wird getestet, wenn u² es hängt mit einer oder mehreren erklärenden Variablen zusammen. Äquivalent ist das H₀ kann ausgedrückt werden als:

H₀ : EU² | x₁,…, X_k) = E (u² ) =²

3. Wir führen die OLS-Schätzung auf Modell 1 durch, wobei die Schätzung von û² ist das Quadrat des Fehlers von Modell 1. Wir konstruieren die Gleichung û² :

• Die unabhängigen Variablen (x_ich).
• Die Quadrate der unabhängigen Variablen (x_ich²).
• Die Kreuzprodukte (x_ich x_ha ∀ ich ≠ h).
• Wir ersetzen B₀ und B_k von δ₀ und_k beziehungsweise.
• Wir ersetzen u durch v

Ergebend:

oder² =₀ +₁x₁ +₂x₂ +₃x₁² +₄x₂² +₅x₁ x₂ + v

Dieser Fehler (v) hat mit den unabhängigen Variablen (x_ich ) .

4. Wir schlagen die Hypothesen aus der vorherigen Gleichung vor:

5. Wir verwenden die F-Statistik, um das gemeinsame Signifikanzniveau von (x₁,…, X_k).

Wir erinnern uns als (k) an die Anzahl der Regressoren in û² .

6. Ablehnungsregel:

• P-Wert <F_{k, n-k-1} : wir lehnen H . ab₀ = wir lehnen das Vorhandensein von Homoskedastizität ab.

• P-Wert> F_{k, n-k-1} : wir haben nicht genügend signifikante Beweise, um H . abzulehnen₀ = wir lehnen das Vorhandensein von Homoskedastizität nicht ab.