Der White-Test für Heteroskedastizität beinhaltet die Rückgabe der quadrierten Residuen von Ordinary Least Squares (OLS) auf die angepassten OLS-Werte und auf die Quadrate der angepassten Werte.
Verallgemeinernd werden die quadratischen OLS-Residuen für die erklärenden Variablen zurückgegeben. Whites Hauptziel besteht darin, die Formen der Heteroskedastizität zu testen, die die OLS-Standardfehler und ihre entsprechenden Statistiken ungültig machen.
Mit anderen Worten, der White-Test ermöglicht es uns, das Vorhandensein von Heteroskedastizität zu überprüfen (der von den erklärenden Variablen abhängige Fehler u variiert in der Grundgesamtheit). Dieser Test vereint in einer einzigen Gleichung die Quadrate und die Kreuzprodukte aller unabhängigen Variablen der Regression. Angesichts der Gauss-Markov-Annahmen konzentrieren wir uns auf die Annahme der Homoskedastizität:
Var (u | x1,…, Xk) =2
Ein Beispiel für Heteroskedastizität wäre, dass in einer Klimawandelgleichung die Varianz der unbeobachteten Faktoren, die den Klimawandel beeinflussen (Faktoren, die innerhalb des Fehlers liegen und E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) steigt mit CO-Emissionen2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Mit dem White-Test würden wir testen, ob Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (Heteroskedastie) oder Var (u | x1,…, Xk) =2 (Homoskedastie). In diesem Fall würden wir Var (u | x1,…, Xk) =2 weil die Varianz des Fehlers mit den CO-Emissionen steigt2 und deshalb σ2 sie ist nicht für die gesamte Bevölkerung konstant.
Prozess
1. Wir gehen von einer multiplen linearen Populationsregression mit k = 2 aus. Wir definieren (k) als die Anzahl der Regressoren.
Wir gehen von einer Gauß-Markov-Compliance aus, damit die OLS-Schätzung unverzerrt und konsistent ist. Insbesondere konzentrieren wir uns auf:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) =2
2. Die Nullhypothese beruht auf der Erfüllung der Homoskedastizität.
H0: Var (u | x1,…, Xk) =2
Um das H . zu kontrastieren0 (Homoskedastizität) wird getestet, wenn u2 es hängt mit einer oder mehreren erklärenden Variablen zusammen. Äquivalent ist das H0 kann ausgedrückt werden als:
H0 : EU2 | x1,…, Xk) = E (u2 ) =2
3. Wir führen die OLS-Schätzung auf Modell 1 durch, wobei die Schätzung von û2 ist das Quadrat des Fehlers von Modell 1. Wir konstruieren die Gleichung û2 :
- Die unabhängigen Variablen (xich).
- Die Quadrate der unabhängigen Variablen (xich2).
- Die Kreuzprodukte (xich xha ∀ ich ≠ h).
- Wir ersetzen B0 und Bk von δ0 undk beziehungsweise.
- Wir ersetzen u durch v
Ergebend:
oder2 =0 +1x1 +2x2 +3x12 +4x22 +5x1 x2 + v
Dieser Fehler (v) hat mit den unabhängigen Variablen (xich ) .
4. Wir schlagen die Hypothesen aus der vorherigen Gleichung vor:
5. Wir verwenden die F-Statistik, um das gemeinsame Signifikanzniveau von (x1,…, Xk).
Wir erinnern uns als (k) an die Anzahl der Regressoren in û2 .
6. Ablehnungsregel:
- P-Wert <Fk, n-k-1 : wir lehnen H . ab0 = wir lehnen das Vorhandensein von Homoskedastizität ab.
- P-Wert> Fk, n-k-1 : wir haben nicht genügend signifikante Beweise, um H . abzulehnen0 = wir lehnen das Vorhandensein von Homoskedastizität nicht ab.