Der Umfang ist eine flache und geschlossene geometrische Figur, die dadurch gekennzeichnet ist, dass alle Punkte, aus denen sie besteht, den gleichen Abstand vom Mittelpunkt haben. Dieser permanente Abstand wird Radius genannt.
Wir müssen den Umfang des Kreises unterscheiden, wobei letzterer die Ebene ist, die im ersten enthalten ist.
Anders betrachtet ist der Umfang der Umfang des Kreises.
Elemente eines Kreises
Die Elemente eines Kreises sind, die uns von der Abbildung unten leiten, die folgenden:
- Mitte (C): Es ist der Punkt, der von allen Punkten auf dem Umfang den gleichen Abstand (äquidistant) hat.
- Radio-CD): Es ist das Segment, das den Mittelpunkt des Umfangs mit einem seiner Punkte verbindet.
- Durchmesser (AB): Es ist das Segment, das zwei äußerste Punkte des Umfangs verbindet und durch das Zentrum verläuft. Beachten Sie, dass der Durchmesser das Doppelte des Radius beträgt.
- Zeichenfolge (AD): Es ist das Segment, das zwei Punkte auf dem Umfang verbindet, aber im Gegensatz zum Durchmesser nicht durch die Mitte der Figur geht.
- Bogen: Es ist die Kurve, die die beiden Enden einer Schnur verbindet, wie der Teil des Umfangs darunter, der die Punkte A und D verbindet.
- Zentriwinkel (α): Es ist der Winkel, der zwischen zwei Radien des Umfangs gebildet wird.
- Halbumfang: Es ist der Teil des Umfangs, der von zwei Enden des Durchmessers begrenzt wird.
Umfangsgleichung
Um die Umfangsgleichung zu erklären, müssen wir zunächst davon ausgehen, dass ihr Mittelpunkt die Koordinate (a, b) der kartesischen Ebene ist. Ebenso liegt jeder Punkt auf dem Umfang in der Koordinate (x, y) und der Radius der Figur ist r. Dann wird erfüllt, dass:
An dieser Stelle sollte beachtet werden, dass, wenn das Zentrum (0,0) ist, die Gleichung wie folgt lautet:
Das obige bedeutet zum Beispiel, dass mit einem Umfang, der durch den Punkt (-3,1) geht und wissen, dass sein Mittelpunkt der Punkt (0,1) ist, sein Radius berechnet werden kann:
Eine andere Möglichkeit, die Kreisgleichung auszudrücken, ist eine parametrische Funktion, bei der wir einen Bezugswinkel α haben müssen. Betrachtet man dann wieder den Mittelpunkt C (a, b) und einen beliebigen Punkt in der Figur Q (x, y), muss erfüllt sein, dass:
Zum Beispiel zurück zum vorherigen Beispiel mit C (-3,1) und Q (0,1)
Dann prüfen wir auf der vertikalen Achse:
Das heißt, in diesem Fall beträgt der Referenzwinkel α 180 oder Radiant.
Umfangslänge
Die Länge (L) des Umfangs ist gleich dem Radius (r) multipliziert mit zwei und oder gleich dem Durchmesser (D) multipliziert mit π, wie wir in der folgenden Formel sehen:
Wenn der Radius eines Umfangs beispielsweise 5 Meter beträgt, wäre seine Länge:
Fläche innerhalb eines Kreises
Wie bereits erwähnt, ist die Fläche innerhalb des Umfangs (A) ein Kreis, und seine Fläche kann mit der folgenden Formel berechnet werden, wobei r der Radius und D der Durchmesser ist.
In Fortsetzung des vorherigen Beispiels wäre die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 5 Metern:
