Das Ramsey-Modell oder CKR-Modell ist ein exogenes Wachstumsmodell, bei dem die Sparquote durch einen Rational-Choice-Prozess bestimmt wird. Damit erhält man eine Konsumtrajektorie, die den intertemporalen Nutzen maximiert.
Das Solow-Modell ging davon aus, dass konsumierende Haushalte, die gleichzeitig Produzenten sind, konstant ihr Einkommen sparen. Diese Annahmen waren jedoch ziemlich fragwürdig.
Das Ramsey-Modell macht deutlich, dass Haushalte und Unternehmen getrennte Einheiten sind, die auf dem Markt interagieren. Einerseits besitzen Haushalte (Konsumenten) Arbeit und bestimmte finanzielle Vermögenswerte; auf der anderen Seite kaufen Unternehmen (Produzenten) Arbeit gegen Löhne und kaufen Kapital zu einem Zinssatz. Letztendlich treffen sich Konsumenten und Produzenten auf dem Markt, und die Preise von Kapital, Arbeit und Produkt bringen die Märkte ins Gleichgewicht.
Dieses allgemeine Gleichgewichtsmodell wird auch als CKR bezeichnet, weil Cass (1965) und Koopmans (1965) den von Ramsey (1928) eingeführten intertemporalen Optimierungsansatz aufgriffen, um das Maximierungsverhalten von Verbrauchern zu analysieren.
Maximierung von intertemporaler Nutzen
Grundsätzlich ist das CKR-Modell dem Solow-Modell sehr ähnlich. Der entscheidende Unterschied besteht darin, dass die Sparquote endogen bestimmt wird.
Dazu schlägt dieses Modell die Maximierung der intertemporalen Nutzenfunktion vor:
wo
- Das Integral von 0 bis unendlich bedeutet, dass der gesamte zukünftige Verbrauch auf den gegenwärtigen Wert gebracht wird (es gibt einen Begriff von "Generation nach Generation")
- p stellt eine Rate der Ungeduld des Konsums dar
- nein repräsentiert die Bevölkerungswachstumsrate
- du (ct) ist die Nutzenfunktion des Pro-Kopf-Konsums, deren verallgemeinerte Form im letzten Term der Gleichung ausgedrückt wird
- theta zeigt die Konkavität der Funktion an und repräsentiert die Risikoaversion.
- Ja theta= 0, die Nutzenfunktion ist linear
- Ja theta= 1, die Nutzenfunktion ist logarithmisch
- Die Einschränkung (s.a) besagt, dass die Nettokapitalakkumulation gleich der Ersparnis (Produktion minus Konsumtion) minus der Kapitalvernichtung ist (Delta stellt Kapitalabschreibung dar und nein weist darauf hin, dass bei einem größeren Bevölkerungswachstum ein größeres Kapitalangebot vorhanden sein muss.
Das Maximierungsproblem wird durch den Hamilton-Operator gelöst:
Mit dieser Lösung erhalten wir kein exaktes Verbrauchsniveau, sondern eine Verbrauchskurve, die den Gesamtnutzen maximiert. Dieser Ansatz zur Maximierung einer intertemporalen Nutzenfunktion wird die Grundlage für die Auflösung zukünftiger endogener Wachstumsmodelle sein.
Gleichgewichtsdynamik
Die Dynamik des CKR-Modells kann mit einem Phasendiagramm dargestellt werden.
Es wird beobachtet, dass es einen Weg gibt, auf dem es zu einem stationären Zustand konvergiert, in dem die Schwankungen des Konsumwachstums und des Kapitals pro Kopf gleich Null sind. Es gibt aber auch einen anderen Weg, bei dem es sich immer weiter vom stationären Zustand entfernt. Daraus schließen wir, dass der stationäre Zustand in diesem Fall ein Sattelpunkt ist.
Ergebnisse des Ramsey-Modells
Wenn der Konsum in der Gegenwart niedrig ist, sind die gegenwärtigen Ersparnisse hoch, es wird mehr Kapital akkumuliert und es wird in Zukunft mehr Konsum geben. Ein so geringer Verbrauch kann dargestellt werden durch a p (Ungeduldsrate) klein.
Es ist zu beachten, dass im stationären Zustand das Verbrauchsniveau des CKR-Modells niedriger ist als das Verbrauchsniveau des Solow-Modells. In der Übergangszeit tritt jedoch das Gegenteil ein. Und da die Übergangszeit höher bewertet wird als der stationäre Zustand, maximiert das CKR-Modell den Gesamtnutzen "Generation nach Generation".
In einem Marktumfeld wird sowohl auf Haushalts- als auch auf Unternehmensseite das gleiche Ergebnis erzielt, weshalb auf ein allgemeines Gleichgewicht geschlossen wird.
Das neoklassische Marktmodell, das wir zuvor untersucht haben, geht davon aus, dass alle Individuen über alle verfügbaren Informationen verfügen und dass es keinerlei externe Effekte gibt. Gäbe es also einen Planer (der der gleichen Zielfunktion und der gleichen Einschränkung unterliegt), so finden wir das Paradox, dass die wettbewerbsorientierte Marktlösung mit der des Planers identisch ist.
Gerade die endogenen Wachstumsmodelle, wie das von Barro und Uzawa-Lucas, werden externe Effekte einbeziehen und feststellen, dass sich die dezentrale Lösung von der zentralisierten unterscheidet.
Verweise:
Sala-i-Martin, X. (2000) Hinweise zum Wirtschaftswachstum. (2zu hrsg.). Barcelona: Antoni Bosch.
