Die Funktionen MAX und MIN finden den maximalen oder minimalen Wert eines Datenbereichs und können einer gewissen Einschränkung oder Grenze unterliegen. Das Ergebnis ist ein Punkt in einem Diagramm.
Mit anderen Worten, die MAX- oder MIN-Funktionen finden das Maximum oder Minimum eines Datensatzes.
Wir können auf diese Funktionen Ober- oder Untergrenzen anwenden, sodass das Ergebnis der MAX- oder MIN-Funktion binär ist. Das heißt, es kann nur zwei Werte annehmen: Gleichung oder Grenze (untere (I) oder obere (S)).
MAX-Funktion
MAX => Gesucht wird der höchste Wert: Gleichung oder Untergrenze (I).
- Gleichung> untere Grenze, dann bleibt die Gleichung, weil wir den größten Wert suchen.
- Gleichung <untere Grenze, also bleibt die untere Grenze übrig, weil wir nach dem größten Wert suchen.
Wir definieren die Gleichung als (zich -Z):
- Maximalwerte:
- Funktion: max ()
- Gleichung oder Obergrenze: zich - Z
- Untergrenze: I
- Punkt: ((zich -Z), ich)
MIN-Funktion
MIN => Wir suchen den niedrigsten Wert: Gleichung oder Obergrenze (S).
- Wenn Gleichung <obere Grenze, dann bleibt die Gleichung, weil wir nach dem kleinsten Wert suchen.
- Wenn Gleichung> Obergrenze, dann bleibt die Obergrenze, weil wir den kleinsten Wert suchen.
Wir definieren die Gleichung als (zich-Z):
- Mindestwerte:
- Funktion: min ()
- Obergrenze: S
- Gleichung oder untere Grenze: Z- zich
- Punkt: (S, (Z- zich))
Anwendungen
Im Finanzwesen finden wir diese Funktionen in der Vergütung der Optionen CALL und PUT. In der Ökonomie, speziell in der Mikroökonomie, werden die perfekten Komplementärgüter mit Einschränkungen durch diese MIN- und MAX-Funktionen repräsentiert.
Praxisbeispiel
Wir gehen davon aus, dass wir für 18 Monate (eineinhalb Jahre) eine Studie zum Preis von AlpineSki durchführen wollen. In dieser Studie interessieren wir uns nur für überdurchschnittliche Renditen von über 0%.
Als nächstes definieren wir:
zich: monatliche Rendite der AlpineSki-Aktie für jeden Monat i.
Z: Durchschnitt der Jahresrenditen der AlpineSki-Aktie.
Max (zich-Z): MAX-Funktion ohne Einschränkung I.
Max ((zich-Z); I): MAX-Funktion mit I-Einschränkung.
| Monate | zich | Max (zich-Z) | Max ((zich-Z);0) |
| 17. Januar | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| 17. Februar | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| 17. März | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| 17. April | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| 17. Mai | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 17. Juni | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| 17. Juli | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| 17. August | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| 17. September | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| 17. Oktober | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| 17. November | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| 17. Dezember | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| 18. Januar | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| 18. Februar | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| 18. März | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| 18. April | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 18. Mai | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| 18. Juni | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| Z | 4,46% |
In Max (zich - Z) akzeptieren wir jedes Ergebnis der Gleichung. Wir stellen keine Beschränkungen auf, um die Gleichung abzulehnen und die Beschränkung I = 0 zu akzeptieren.
In Max ((zich - Z); 0) verwerfen wir die Ergebnisse der Gleichung, die unterhalb der Einschränkung oder der unteren Grenze I = 0 liegen.
Interpretation
Wir sehen also, wie in der vierten Spalte die Renditen erscheinen, die über dem Durchschnitt liegen und daher auch positiv sind (höher als die untere Grenze I = 0).
Negative Zahlen in der dritten Spalte implizieren jedoch Nullen in der vierten Spalte. Rückgaben unter dem Z-Mittelwert führen zu negativen Werten in der Gleichung (zich- Z) und daher sehen wir nur die untere Grenze I (I = 0).