Mathematische Funktion - Was ist das, Definition und Konzept

Eine Funktion einer reellen Variablen ist eine Abhängigkeitsbeziehung zwischen einer abhängigen Variablen (Y) und einer unabhängigen Variablen (X).

Mit anderen Worten, die abhängige Variable (Y) nimmt ermittelte Werte als Funktion (abhängig) von den von der unabhängigen Variablen (X) übernommenen Werten an.

Wir definieren:

Unabhängige Variable = X = (x_1, x₂,…, X_nein).

Abhängige Variable = Y = (y₁, Ja₂ ,… , Ja_nein).

Der Ausdruck "eine Funktion sein von" kann als "abhängig sein von" verstanden werden. Das heißt, die Variable Y ist eine Funktion der Variablen X. Die Variable Y wird als abhängige Variable bezeichnet, genau weil sie von den Werten abhängt, die die unabhängige Variable X einnimmt. Ebenso wird sie als unabhängige Variable bezeichnet Variable, da ihr Wert nicht von keiner in der Funktion ausgedrückten Variablen abhängt.

Im Allgemeinen entspricht jedem Wert der unabhängigen Variablen X nur ein einzelner Wert der abhängigen Variablen Y. Diese Aussage ist richtig, solange wir keine anderen Arten von Funktionen berücksichtigen, die es der abhängigen Variablen Y erlauben, mehr als einen Wert zu haben der zugehörigen unabhängigen Variablen X. Das heißt, es gibt Funktionen, bei denen eine abhängige Variable Y auf mehr als einen Wert der unabhängigen Variablen X bezogen werden kann. Diese Arten von Funktionen werden surjektive Funktionen genannt.

Die Funktionen verwenden Gleichungen, um die Abhängigkeitsbeziehung zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen darzustellen. Der mathematische Ausdruck der Gleichungen sind also die Funktionen. Dank der Funktionen können wir Gleichungen in Graphen darstellen.

Anwendung einer mathematischen Funktion

In der Mikroökonomie verwenden wir Funktionen, wenn wir den Nutzen der an der Ökonomie beteiligten Akteure ausdrücken wollen. Im Finanzwesen, wenn wir das Risikoprofil eines Agenten ausdrücken wollen, der einer Situation der Unsicherheit ausgesetzt ist. In der Ökonometrie sind sowohl lineare als auch nichtlineare Regressionen ebenfalls Funktionen.

Klassifizierung mathematischer Funktionen

Die Funktionen lassen sich hauptsächlich nach ihrer Art und ihrem Zustand einteilen:

1. Algebraische Funktionen.
2. Polynomfunktionen.
3. Stückweise Funktionen.
4. Rationale Funktionen.
5. Radikale Funktionen.
6. Transzendente Funktionen.
7. Injektive Funktionen.
8. Surjektive Funktionen.
9. Byektive Funktionen.
10. Nicht-injektive und nicht-surjektive Funktionen.

Theoretisches Beispiel

• Y = 3X.
  • Die abhängige Variable Y sind die Werte der Variablen X multipliziert mit 3. Die Steigung der Linie beträgt 3 und muss durch den Koordinatenursprung gehen. Die grafische Darstellung ist eine Linie.

Graph einer linearen mathematischen Funktion:

• Y = 4X²
  • Die abhängige Variable Y werden die Werte der Variablen X zum Quadrat und multipliziert mit 4 sein. Die grafische Darstellung ist eine Parabel.

Graph einer quadratischen mathematischen Funktion: