Die Ableitung eines Logarithmus der Basis z, der auf eine Zahl x angewendet wird, ist gleich 1 geteilt durch x mal den natürlichen Logarithmus von z.
Mathematisch gesehen lautet die Formel, die wir verwenden müssen, die folgende:
Der natürliche Logarithmus ist die angewandte Logarithmusfunktion mit der Basis e.
Wenn es sich um eine Funktion handelt, für die der Logarithmus berechnet wird, wenden wir ebenfalls die Kettenregel an, mit der wir Folgendes erhalten würden, wobei y eine Funktion von x ist.
Wir müssen uns daran erinnern, dass ein Logarithmus die Operation ist, mit der der Exponent, auf den die Basis erhöht wird, berechnet wird, um eine gegebene Zahl x zu finden. Das heißt, wir können es wie folgt zusammenfassen:
Daher folgt der natürliche Logarithmus folgender Berechnung:
Beispiele für die Ableitung des Logarithmus
Schauen wir uns einige Beispiele für die Ableitung des Logarithmus an. Denken wir in diesem ersten Fall daran, dass wir die Kettenregel verwenden.
Schauen wir uns nun ein zweites Beispiel mit etwas mehr Komplexität an:
