Die dissoziative Eigenschaft ist die Eigenschaft, die einige arithmetische Operationen haben, durch die beim Auflösen einiger ihrer Komponenten das Endergebnis unverändert bleibt.
Genauer gesagt gilt die dissoziative Eigenschaft Addition und Multiplikation. Im ersten Fall wird beobachtet, dass bei der Zerlegung eines der Summanden in die Summe zweier anderer Zahlen die endgültige Lösung dieselbe ist. Wir können es wie folgt zusammenfassen:
a + b = a + c + d wenn b = c + d
Ebenso ändert sich bei einer Multiplikation das Endprodukt nicht, wenn wir einen der Faktoren in andere Zahlen zerlegen. Das heißt, wenn einer der Faktoren, den wir a nennen, als Produkt zweier Werte zerfällt, die wir b und c nennen, dann gilt:
a.b = a.c.d
b = c.d
Die dissoziative Eigenschaft ist das Gegenteil der assoziativen Eigenschaft. Dies besteht darin, dass die Terme einer Addition oder Multiplikation undeutlich gruppiert werden können, um immer das gleiche Ergebnis zu erhalten.
Denken wir auch daran, dass Addition und Multiplikation zwei der Grundoperationen der Arithmetik sind. Dies ist wiederum jener Zweig der Mathematik, der sich auf das Studium von Zahlen und den Operationen konzentriert, die mit ihnen durchgeführt werden können.
Es ist zu beachten, dass bei Subtraktion und Division die dissoziative Eigenschaft nicht erfüllt ist.
Beispiele für dissoziative Eigenschaft
Schauen wir uns einige Beispiele für dissoziative Eigenschaften an. Zunächst in einer Summe:
6+45=6+11+34
51=51
Nun ein Beispiel mit Multiplikation:
5x7x42 = 5x7x (6 × 7)
35 × 42 = 35 × 6 × 7 Zoll
1.470=1.470
Zu berücksichtigen ist auch, dass die Addenden bzw. Faktoren mehrfach in jeweils mehr als zwei Komponenten zerfallen können. Dies unter Beibehaltung des gleichen Ergebnisses der Operation. Beispielsweise:
10+3+4=(5+5)+3+4=(5+2+3)+3+4=17
Wie wir im Beispiel sehen, kann die Zahl 10 in mehr als zwei Summanden zerlegt werden.
Bei der Multiplikation passiert etwas Ähnliches wie das zuvor gezeigte.
7x3x50 = 7x3x (5 × 10) = 7x3x (5x2x5) = 1.050
Im Beispiel wurde die Zahl 50 in drei Faktoren zerlegt, ohne das Produkt zu verändern.
