Die Definition der Grundtypen von Matrizen ist unerlässlich, um andere Typen und viel komplexere Methoden erstellen zu können.
Die Basis ist essentiell. Und wenn wir von Basis sprechen, beziehen wir uns nicht auf irgendein mathematisches Konzept. Wir beziehen uns auf die Wissensdatenbank. Matrizen sind eines der wichtigsten und am weitesten verbreiteten Konzepte in verschiedenen Wissenschaftsbereichen.
In der Ökonometrie, in der Computerprogrammierung, bei Big Data und in verschiedenen Bereichen, in denen es darum geht, Daten zu kreuzen oder mit großen Datenmengen zu arbeiten.
Quadratische Matrix
Eine quadratische Matrix erfüllt (m = n). Mit anderen Worten, es hat die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten. Die Abmessung der Zeilen entspricht also der Abmessung der Spalten.
Die quadratische Matrix ist sehr wichtig, da sie die Grundlage für viele Matrixtypen und Methoden ist.
Beispiel
Matrixdimension B = 2x2.
Transponierte Matrix
Eine transponierte Matrix besteht darin, die ursprüngliche Matrix neu anzuordnen, indem die Zeilen für Spalten und die Spalten für Zeilen geändert werden.
Im Allgemeinen wird eine transponierte Matrix durch ein hochgestelltes T oder einen Apostroph (') angezeigt. Um es besser auszudrücken, haben wir uns für das hochgestellte T entschieden.
Nach dem vorherigen Beispiel wäre es: BT.
Beispiel
Wenn die ursprüngliche Matrix wie in unserem Fall eine quadratische Matrix ist, bleibt die Dimension der Matrix gleich, da die Anzahl der Zeilen und Spalten gleich ist.
Matrixdimension BT = 2x2.
Identitätsmatrix
Die Identitätsmatrix ist eine quadratische Matrix, in der alle ihre Elemente Nullen sind, außer denen, die zu ihrer Hauptdiagonale gehören. Es wird normalerweise mit dem Buchstaben identifiziert ich.
Die Identitätsmatrix kann ohne Berechnungen schnell unterschieden werden.
Wir haben in diesem Fall eine 3 × 3-Dimension zugewiesen. Diese Dimension kann jedoch größer oder kleiner sein. Wir müssen uns nur erfüllen, wenn die Matrix noch quadratisch ist und die Eigenschaft erfüllt: alle Nullen außer ihrer Hauptdiagonale, die Einsen haben muss.
Beispiel
Die Identitätsmatrix verhält sich wie die Zahl 1 in der gewöhnlichen Algebra. Sein ich die Identitätsmatrix und B eine beliebige Matrix, das Produkt von beiden wirkt sich neutral auf die Matrix aus B. Dann ist die Matrix B ist das gleiche wie IB.
Dreieckige Matrix
Eine Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix, bei der die Elemente unterhalb der Hauptdiagonale Nullen sind oder die Elemente oberhalb der Hauptdiagonale Nullen sind.
Die Dreiecksmatrix konzentriert sich auf den Ort von Dreiecke nur Nullen enthalten. Abhängig von ihrer Position in Bezug auf die Hauptdiagonale wird die Dreiecksmatrix als obere oder untere bezeichnet.
Obere Dreiecksmatrix:
Untere Dreiecksmatrix (unten):
Die Dreiecksmatrix nimmt an der Lower-Upper (LU)-Zerlegungsmethode teil, die verwendet wird, um die Cholesky-Zerlegung zu erhalten. Diese Methode wird im quantitativen Finanzwesen häufig verwendet, um unabhängige Normalvariablen in korrelierte Normalvariablen umzuwandeln.
Symmetrische Matrix
Eine Matrix ist symmetrisch, wenn sie eine quadratische Matrix ist und mit ihrer Transponierten übereinstimmt (C = CT).
Um auf einfache Weise symmetrische Matrizen zu finden, müssen wir uns nur die Elementdreiecke ansehen, die ober- und unterhalb der Hauptdiagonale liegen.
Beispiel
