Geometrisches Mittel - Was ist das, Definition und Konzept

Der geometrische Mittelwert ist ein Mittelwert, der als Wurzel des Produkts einer Menge streng positiver Zahlen berechnet wird.

Das geometrische Mittel wird als gemeinsames Produkt berechnet. Das heißt, alle Werte werden miteinander multipliziert. Wenn also einer von ihnen null wäre, wäre das Gesamtprodukt null. Daher müssen wir immer bedenken, dass wir bei der Berechnung des geometrischen Mittels nur positive Zahlen benötigen.

Eine seiner Hauptanwendungen ist die Berechnung von Mittelwerten über Prozentsätzen, da seine Berechnung Ergebnisse liefert, die der Realität besser angepasst sind. Wir werden später Beispiele dafür sehen, aber zuerst müssen wir seine Formel kennen.

Maße der zentralen Tendenz

Geometrische Mittelwertformel

Die Formel für das geometrische Mittel lautet wie folgt:

Wo:

N: Dies ist die Gesamtzahl der Beobachtungen. Wenn wir zum Beispiel das Wachstum der Gewinne eines Unternehmens während 4 Perioden haben, ist N 4.
x: Die Variable X ist aus der wir das geometrische Mittel berechnen. Nach dem vorherigen Beispiel wird das Gewinnwachstum als Prozentsatz ausgedrückt und ist die Variable X.
ich: Stellen Sie die Position jeder Beobachtung dar. In diesem Beispiel könnten wir für jede Periode eine Zahl eingeben. A 1 bis Periode 1, eine 2 bis Periode 2 usw. Also x₁ ist das Gewinnwachstum in Periode 1, x₂ Gewinnwachstum in Periode 2, x₃ Gewinnwachstum in Periode 3 und x₄ Gewinnwachstum in Periode 4.

Wie bereits erwähnt, eignet sich diese Art von Durchschnitt zur Berechnung von Variablen in Prozent oder Indizes. Einer der Hauptvorteile besteht darin, dass es weniger empfindlich auf Extremwerte (sehr groß oder sehr klein) reagiert, die den Mittelwert einer statistischen Stichprobe verändern könnten. Im Gegenteil, ihr Hauptnachteil ist, dass sie nicht mit negativen Zahlen verwendet werden kann.

Beispiel für geometrisches Mittel

Angenommen, die Ergebnisse eines Unternehmens. Das Unternehmen hat im ersten Jahr eine Rentabilität von 20 %, im zweiten Jahr 15 %, im dritten Jahr 33 % und im vierten Jahr 25 % erwirtschaftet. Am einfachsten wäre es in diesem Fall, die Beträge zu addieren und durch vier zu dividieren. Dies ist jedoch nicht richtig.

Um den Mittelwert mehrerer Prozentsätze zu berechnen, müssen wir den geometrischen Mittelwert verwenden. Auf den vorherigen Fall angewendet, hätten wir Folgendes:

Das Ergebnis ist 1,23, was in Prozent ausgedrückt 23% entspricht. Das bedeutet, dass das Unternehmen im Durchschnitt jedes Jahr 23% verdient hat. Mit anderen Worten, wenn er jedes Jahr 23 % verdient hätte, hätte er im ersten Jahr 20 %, im zweiten 15 %, im dritten 33 % und im letzten Jahr 25 % verdient.

HINWEIS: Bei negativen Rückgaben werden keine negativen Zahlen eingegeben. Wenn die Rentabilität -20% beträgt, wäre die zu multiplizierende Zahl 0,80. Wenn die Rentabilität -5% beträgt, wäre die zu multiplizierende Zahl 0,95. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass, wenn die Renditen positiv sind, wir den Prozentsatz zu eins als beides mal eins hinzufügen. Wenn die Renditen oder Prozentsätze negativ sind, ziehen wir den Prozentsatz von 1 um eins ab.

MedianArithmetischer Durchschnitt