Eine Punktschätzung eines Populationsparameters liegt vor, wenn ein einzelner Wert verwendet wird, um diesen Parameter zu schätzen, d. h. ein bestimmter Punkt in der Stichprobe wird verwendet, um den gewünschten Wert zu schätzen.
Wenn wir einen Parameter auf eine bestimmte Weise schätzen, können wir mit Sicherheit wissen, was dieser Wert ist. Stellen wir uns eine Population von 30 Personen vor, aus denen wir eine Stichprobe von 20 Personen auswählen, deren Alter wir kennen. Eine spezifische Schätzung des Durchschnittsalters wäre so einfach wie die Addition dieser 20 Daten und deren Division durch die gesamte statistische Stichprobe.
Lassen Sie uns nun darüber nachdenken, wie wir die mittlere Höhe dieser Stichprobe schätzen wollen. Im Gegensatz zu früher haben wir nicht den Wert der Körpergröße jeder Person. In diesem Fall konnten wir keine Punktschätzung vornehmen, d. h. wir konnten keinen bestimmten Wert für diese durchschnittliche Höhe finden. In diesem Fall müssten wir eine Intervallschätzung durchführen, d. h. wir könnten den Höchst- und Tiefstwert der Körpergröße der Personen mit einer gewissen Sicherheit bzw. einem in der Statistik so genannten Konfidenzniveau begrenzen.
VertrauensintervallErwünschte Eigenschaften eines Schätzers
Die wünschenswerten Eigenschaften eines Schätzers sind wie folgt:
- Unsicherheit: Ein Schätzer ist unverzerrt, wenn die mathematische Erwartung des Ostens gleich dem zu schätzenden Parameter ist. Daher müsste die Differenz zwischen dem zu schätzenden Parameter und der Erwartung unseres Schätzers 0 sein.
- Effizient: Ein Schätzer ist effizienter oder kann genau schätzen, wenn seine Varianz gering ist. Daher wählen wir vor 2 Schätzern immer denjenigen mit der geringeren Varianz.
- Konsistenz: Ein konsistenter Schätzer ist einer, der sich mit zunehmender Stichprobe dem tatsächlichen Wert des Parameters immer nähert. Daher wird der geschätzte Parameter genauer, je mehr Werte in die Stichprobe eingehen.
Beispiele für Punktschätzungen
Um eine Punktschätzung zu erhalten, wird eine Statistik verwendet, die als Schätzer oder Entscheidungsfunktion bezeichnet wird. Einige Beispiele für Statistiken sind:
- Der Stichprobenmittelwert, der als Punktschätzung des Grundgesamtheitsmittelwerts dient.
- Die Standardabweichung der Stichprobe, die als Schätzwert für die Standardabweichung der Grundgesamtheit dient.
