Wahrscheinlichkeit ist die Möglichkeit, dass ein Phänomen oder Ereignis unter bestimmten Umständen eintritt. Sie wird in Prozent angegeben.
Die Wahrscheinlichkeit ist dann die Gewissheit, die wir über das Eintreten eines bestimmten Ereignisses haben. Dies basiert auf einem Wert zwischen 0 und 1 und je näher er an der Einheit liegt, desto größer ist die Sicherheit. Im Gegenteil, wenn er sich Null nähert, ist das Endergebnis weniger sicher.
Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit im Sinne von Laplace wird die Anzahl der günstigen Ereignisse durch die Gesamtanzahl der möglichen Ereignisse geteilt.
Stellen wir uns zum Beispiel vor, dass eine Person eine der 52 Karten (die verdeckt sind) eines Stapels auswählen wird, ohne weitere Informationen zu haben. Die Wahrscheinlichkeit, dass er ein Pik-Ass zieht, ist also:
1/52=0,0192=1,92%
Als statistisches Konzept kann Wahrscheinlichkeit in verschiedenen Bereichen verwendet werden. Im Finanzwesen arbeiten Sie beispielsweise in der Regel mit Szenarien, denen jeweils eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann. Ebenso wird beispielsweise in Klimastudien häufig die Regenwahrscheinlichkeit diskutiert.
Bayes-Theorem und gemeinsame Wahrscheinlichkeiten
Der Satz von Bayes wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, wobei im Voraus Informationen über dieses Ereignis vorliegen.
In der vorgestellten Formel ist B das Ereignis, über das wir vorherige Informationen haben, und A (n) sind die verschiedenen bedingten Ereignisse. Im Zählerteil steht die bedingte Wahrscheinlichkeit und im unteren Teil die Gesamtwahrscheinlichkeit. Auf jeden Fall, obwohl die Formel etwas abstrakt erscheint, ist sie sehr einfach. Um dies zu demonstrieren, verwenden wir eine Übung.
Angenommen, in einer Gruppe von Menschen haben wir ein Segment, das die Natur mag, von dem wir uns 30 % vorstellen, während 70 % die Natur nicht mögen.
Ebenso wissen wir, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Naturliebhaber auch gerne Sport treibt, bei 60 % liegt. Auf der anderen Seite, wenn die Person die Natur nicht mag, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sie Sport mag, 35%.
Anhand dieser Informationen können wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass jemand in der Gruppe gerne Sport treibt.
Zuerst finden wir die beiden gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten, indem wir die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren:
- Er mag Natur und Sport: 0,3 * 0,6 = 0,18
- Er mag die Natur nicht, aber er mag Sport: 0,7 * 0,35 = 0,245
Addiert man beides, ergibt sich: 0,245 + 0,18 = 0,425
Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass jemand in der Gruppe gerne Sport treibt, beträgt 42,5 %.
Dann können wir den Satz von Bayes auf die Frage anwenden → Wenn eine Person in der Gruppe gerne Sport treibt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Natur mag?
(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%
Wenn eine Person in der Gruppe Sport mag, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Natur nicht mag?
(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%
