Der SA misst das Maß der Streuung der Ordnung 3 der Beobachtungen, die niedriger sind als der erwartete Wert der Variablen. Der SC ist das Maß für die Streuung der 4. Ordnung der Beobachtungen, die niedriger sind als der erwartete Wert der Variablen.
Mit anderen Worten, sowohl der SA als auch der SC suchen nach den schlimmsten Fällen (Situationen, in denen die Beobachtungen unter dem Mittelwert liegen) und wir können Risikoindikatoren aus dem Englischen erstellen, Abwärtsrisikokennzahlen.
Wenn wir SA und SC auf Aktienkurse anwenden, werden Renditen unter dem erwarteten Wert als negativ und Renditen über dem erwarteten Wert als positiv für unsere Anlage betrachtet. Wir sind mehr daran interessiert, negative Renditen zu kontrollieren, da sie unseren Gewinnen schaden.
Empfohlene Artikel: Low Partial Moments (MPB), Kurtosis.
Mathematisch definieren wir die Variable Z als diskrete Zufallsvariable gebildet durch Z1, …, ZNein Beobachtungen. Wobei E (Z) der erwartete Wert (Mittelwert) der Variablen Z ist.
Semi-Asymmetrie (SA)
Der SA identifiziert die Schiefe der Beobachtungen, die unter dem Mittelwert liegen.
Wir können SA auf zwei verschiedene Arten definieren:
- MAX-Funktion:
- MIN-Funktion:
Wir können SA anhand von historischen Daten wie folgt berechnen:
Semikurtose (SC)
Der SC identifiziert die Varianz der Variablen Z, die sich aus den Extremwerten ergibt, die unter dem Mittelwert liegen.
Wir können den SC auf zwei verschiedene Arten definieren:
- MAX-Funktion:
- MIN-Funktion:
Wir können SD mit historischen Daten wie folgt berechnen:
Normalerweise werden alle Terme der Formel in Jahreswerten ausgedrückt. Wenn die Daten anders ausgedrückt werden, müssen wir die Ergebnisse annualisieren.
Interpretation
Wir definieren D als:
- MIN: Wir suchen das Minimum zwischen D und 0.
Wenn D < 0, dann ist das Ergebnis D4.
Wenn D> 0 ist, ist das Ergebnis 0.
- MAX: Wir suchen das Maximum zwischen D und 0.
Wenn D> 0 ist das Ergebnis D4.
- Wenn D < 0 ist, ist das Ergebnis 0.
Beispiel für Semiasymmetrie und Semikurtosis
Wir nehmen an, dass wir eine Studie über den Grad der Streuung des Preises von . durchführen wollen AlpinSki für 18 Monate (eineinhalb Jahre). Konkret wollen wir die Streuung der Beobachtungen ermitteln, die unter ihrem Mittelwert liegen.
| min (Zt - Z ’, 0) |3
Prozess
0. Wir laden die Angebote herunter und berechnen die fortlaufenden Renditen.
| Monate | Kehrt zurück | | min (Zt - Z ’, 0) |3 | | min (Zt - Z ’, 0) |4 |
| 17. Januar | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. Februar | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. März | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. April | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. Mai | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. Juni | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17. Juli | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17. August | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17. September | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17. Oktober | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17. November | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. Dezember | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. Januar | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. Februar | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. März | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. April | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. Mai | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| 18. Juni | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Hälfte | 3,23% | 3,23% | |
| Summe | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Wir berechnen:
Ergebnis
Die annualisierte Semi-Asymmetrie (SA) beträgt 0,134. Mit anderen Worten, die Schiefe der Beobachtungen, die unter dem Mittelwert liegen, beträgt 0,134.
Die annualisierte Semi-Kurtosis (SC) beträgt 0,126. Mit anderen Worten beträgt die Varianz der Variablen Z, die sich aus den Extremwerten ergibt, die unter dem Mittelwert liegen, 0,126.