Die Ableitung einer Potenz ist gleich dem Exponenten multipliziert mit der Basis potenziert minus eins.
Das heißt, wenn wir eine Zahl x hoch n haben, ist ihre Ableitung gleich n multipliziert mit xn-1.
Wenn es sich nicht um eine Zahl, sondern um eine Funktion f (x) handelt, wird die Ableitung davon hoch n berechnet, indem der Exponent mit der Basis (der Funktion) hoch minus und eins multipliziert wird und auch multipliziert wird durch die Ableitung von f (x).
Das heißt, wenn f (x) = ynein , und da y eine Funktion ist, würde die Ableitung wie folgt berechnet: f '(x) = nyn-1Y'.
Wir müssen uns daran erinnern, dass die Ableitung eine mathematische Funktion ist, die als Änderungsrate einer Variablen in Bezug auf eine andere definiert ist. Das heißt, um wie viel Prozent steigt oder fällt eine Variable, wenn eine andere ebenfalls zu- oder abgenommen hat.
Beispiele für die Ableitung einer Potenz
Sehen wir uns einige Beispiele an, wie man die Ableitung einer Potenz findet:
Wie wir im zweiten Beispiel sehen können, existiert keine Ableitung nach der Variablen, wenn es eine Konstante gibt, die das Unbekannte nicht multipliziert. Mit anderen Worten, die Ableitung einer Konstanten ist gleich Null.
Berechnen wir nun die Ableitung einer Funktion, die potenziert wird:
Die Ableitung kann sogar eine trigonometrische Funktion, wie der Kosinus, potenziert sein. Um diese Operation zu lösen, müssen wir uns daran erinnern, dass die Ableitung des Kosinus einer Funktion gleich dem Sinus dieser Funktion ist, multipliziert mit der Ableitung derselben und mit minus 1. Schauen wir uns das folgende Beispiel besser an:
