Skalarprodukt zweier Vektoren

Das Skalarprodukt zweier Vektoren in Koordinaten ist die Summe des Produkts der Koordinaten jedes Vektors unter Beibehaltung der Dimensionsreihenfolge.

Mit anderen Worten, das Skalarprodukt in Koordinaten zweier Vektoren ist das Ergebnis der Multiplikation der Koordinaten der gleichen Dimension der Vektoren und deren Addition.

Es wird Punktprodukt genannt, weil das Ergebnis der Multiplikation immer ein Skalar ist. Das Ergebnis dieser Multiplikation ist eine Zahl, die eine Größe ausdrückt und keine Richtung hat. Mit anderen Worten, das Ergebnis des Skalarprodukts ist eine Zahl, kein Vektor. Daher werden wir die resultierende Zahl als eine beliebige Zahl und nicht als einen Vektor ausdrücken.

Um das Produkt von Vektoren in Koordinaten auszudrücken, wird das kanonische Bezugssystem verwendet.

In diesem Artikel werden wir, alles gesagt, zwei Möglichkeiten sehen, das Skalarprodukt zweier Vektoren zu berechnen. Die erste wurde oben beschrieben, die zweite werden wir später sehen.

Formel des Produkts zweier Vektoren

Gegeben zwei Vektoren:

Das Punktprodukt wird wie folgt berechnet:

Das Skalarprodukt zweier Vektoren wird durch Multiplikation der Koordinaten der Vektoren erhalten, wobei die Abmessungen immer beibehalten werden. Mit anderen Worten, Sie können nur die Koordinaten derselben Dimension multiplizieren.

Im ersten Beispiel ist es in Ordnung, weil wir die erste Koordinate von Vektor a und Vektor b multiplizieren. Das zweite Beispiel ist falsch, weil wir die erste Koordinate des Vektors a mit der zweiten Koordinate des Vektors b multiplizieren. Das Multiplizieren von Koordinaten verschiedener Dimensionen ist nicht korrekt.

Skalarproduktformel für k Vektoren

Gegeben k Vektoren mit n Koordinaten:

Das Punktprodukt wird wie folgt berechnet:

Obwohl wir viele Vektoren mit vielen Dimensionen haben, funktioniert das Punktprodukt auf die gleiche Weise: Bilden Sie die Summe der Multiplikation der Koordinaten, die dieselbe Dimension haben.

Schritte zur Berechnung des Skalarprodukts zweier Vektoren

1. Bestimmen Sie die Vektoren, die wir multiplizieren möchten, und ihre Koordinaten.
2. Multiplizieren Sie die Koordinaten derselben Dimension.
3. Addieren Sie die vorherigen Multiplikationen.
4. Prüfen Sie, ob das Ergebnis eine einzelne Zahl ist.

Punktprodukt mit geometrischer Definition

Das Skalarprodukt zweier Vektoren kann auch als das Produkt der Module beider Vektoren und des Kosinus des Winkels der Vektoren ausgedrückt werden.

Bei zwei Vektoren berechnet sich das Skalarprodukt wie folgt:

Um mehr über diese andere Berechnungsform zu erfahren, empfehlen wir Ihnen, den folgenden Artikel zu besuchen:

Skalarproduktbeispiel

Berechnen Sie das Skalarprodukt der folgenden Vektoren:

Das Ergebnis eines Punktprodukts ist immer ein Skalar, also eine Zahl. Das Ergebnis unseres Beispiels entspricht der Theorie und ist daher richtig.