Proportionalität ist der Umstand, dass zwei Größen ein konstantes Verhältnis oder einen konstanten Quotienten aufweisen.
Anders ausgedrückt, zwei Variablen A und B sind proportional, wenn eine Änderung von A einer Änderung von B entspricht, immer im gleichen Verhältnis.
Um darzustellen, dass zwei Variablen proportional sind, wird das Symbol ∝ verwendet, zum Beispiel bedeutet A∝B, dass A und B proportional sind.
Arten von Verhältnismäßigkeiten
Grundsätzlich gibt es zwei Arten von Proportionalitäten, je nach dem Verhältnis der fraglichen Variablen:
- Direkte Verhältnismäßigkeit: Das heißt, wenn eine Variable ansteigt, steigt auch die andere im gleichen Verhältnis. Formal lässt sich die Proportionalität zwischen A und B wie folgt darstellen, wobei x die Proportionalitätskonstante ist.
A = xB
Wenn eine Person beispielsweise Brot kauft und jedes Brot 50 Cent kostet, ist dieser Preis die Proportionalitätskonstante, die die gekaufte Brotmenge und den zu zahlenden Gesamtbetrag in Beziehung setzt. Wenn Sie 10 Brote kaufen, müssen Sie 5 Euro (10 × 0,5 = 5) bezahlen, aber wenn Sie 11 kaufen, beträgt die Zahlung 5,5 Euro (11 × 0,5).
- Umgekehrte Proportionalität: Es ist das Gegenteil von direkter Proportionalität, da es impliziert, dass, wenn eine Variable zunimmt, die andere abnimmt und umgekehrt. Formal kann die umgekehrte Proportionalität zwischen A und B wie folgt ausgedrückt werden, wobei x wiederum die Proportionalitätskonstante ist:
ab = x
Stellen wir uns zum Beispiel vor, es gibt drei Katzen in einem Haus. Wenn sie eine weitere Katze adoptieren, wird das Katzenfutter schneller ausgehen. Somit sind die Anzahl der Katzen und die Zeit, in der das gekaufte Futter aufgebraucht ist, umgekehrt proportional.
| Anzahl Katzen | Dauer des Futterbeutels |
| 1 | 4 Wochen |
| 2 | 2 Wochen |
| 3 | 1,33 Wochen |
Im gezeigten Beispiel wäre die Proportionalitätskonstante 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Merkmale der Verhältnismäßigkeit
Die Verhältnismäßigkeit hat drei Hauptmerkmale:
- Es handelt sich um eine reflexive Beziehung, da jede Variable zu sich selbst proportional ist, wobei die Einheit die Proportionalitätskonstante ist.
- Die proportionale Beziehung ist symmetrisch, denn wenn A proportional zu B ist, dann ist B proportional zu A. Das heißt, es handelt sich um eine Eigenschaft, die in zwei Richtungen geht.
- Die proportionale Beziehung ist transitiv, denn wenn A proportional zu B und B proportional zu C ist, dann ist A proportional zu C. Um also die Proportionalitätskonstante zu finden, die A und C verbindet, muss diejenige, die A und B in Beziehung setzt, sein multipliziert mit dem, was B und C in Beziehung setzt. Das heißt, wenn A = 3B und B = 5C, wobei 3 und 5 die Proportionalitätskonstanten sind, A = (3 × 5) C = 15C.