Das hexagonale Prisma ist das Polyeder, das aus zwei Flächen besteht, die Sechsecke sind, zusätzlich zu sechs seitlichen Flächen, die Parallelogramme sind.
Wir müssen uns daran erinnern, dass das Prisma eine Art Polyeder ist, das aus zwei parallelen Flächen besteht, die identische Polygone sind.
Denken wir auch daran, dass ein Polyeder eine dreidimensionale Figur ist, die aus einer endlichen Anzahl von Flächen besteht, die Polygone sind.
Es ist erwähnenswert, dass das sechseckige Prisma regelmäßig sein kann, wenn seine Grundflächen regelmäßige Sechsecke sind (mit Innenseiten und Winkeln, alle gleich groß)
Es ist erwähnenswert, dass das regelmäßige sechseckige Prisma im eigentlichen Sinne kein regelmäßiges Polyeder wäre, da nicht alle seine Flächen identisch sind. Man könnte jedoch sagen, dass es sich um ein halbregelmäßiges Polyeder handelt.
Ein weiterer zu berücksichtigender Punkt ist, dass das hexagonale Prisma gerade oder schräg sein kann, wie wir in der folgenden Abbildung sehen können.
Elemente des hexagonalen Prismas
Die Elemente eines viereckigen Prismas sind:
- Basen: Sie sind zwei parallele und identische Sechsecke. Das Sechseck ABCDEF und das Sechseck GHIJKL im Bild unten.
- Seitenflächen: Sie sind die sechs Parallelogramme, die die beiden Basen verbinden.
- Kanten: Sie sind die 18 Segmente, die zwei Seiten des Prismas verbinden. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ und FK.
- Scheitelpunkte: Es ist der Punkt, an dem sich drei Gesichter der Figur treffen. Es gibt insgesamt zwölf: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K und L.
- Höhe: Der Abstand, der die beiden Basen der Figur trennt. Wenn das Prisma gerade ist, entspricht die Höhe der Länge der Kanten der Seitenflächen.
Fläche und Volumen des hexagonalen Prismas
Um die Eigenschaften des hexagonalen Prismas besser zu verstehen, können wir folgende Maße berechnen:
- Bereich: Um die Fläche des Prismas zu finden, muss die Fläche der Basen (Ab) und der seitliche Bereich (AL), also des Körpers des Polyeders
Wenn wir einem regelmäßigen viereckigen Prisma gegenüberstehen, sind die Basen regelmäßige Sechsecke, deren Fläche, wie wir in unserem Sechseck-Artikel berechnet haben, die folgende wäre (wobei L die Seite des Sechsecks ist):
Außerdem sind die Seitenflächen Rechtecke, sodass ihre Fläche durch Multiplizieren der Länge ihrer durchgehenden Seiten berechnet wird. Wenn wir uns nun die Figur genau ansehen, wird eine der Seiten die Höhe des Prismas (h) haben und die andere fällt mit der Seite der Basis (L) zusammen. Daher multiplizieren wir die Fläche jedes Rechtecks mit sechs, um die gesamte Seitenfläche zu finden:
Daher ist die Fläche des regelmäßigen sechseckigen Prismas:
Auch wenn das Prisma schräg wäre, wäre die Formel wie folgt, wobei Ab ist die Fläche der Basis, P ist der Umfang des geraden Abschnitts (das Sechseck ABCDEF) und a ist die seitliche Kante (siehe Bild unten):
Es ist erwähnenswert, dass der gerade Abschnitt der Schnittpunkt einer Ebene mit dem Prisma ist, so dass er mit den seitlichen Kanten (mit jedem von ihnen) einen rechten Winkel (von 90 °) bildet.
- Volumen: Um das Volumen eines hexagonalen Prismas zu berechnen, wird in der Regel die Fläche einer seiner Basen mit der Höhe des Polyeders multipliziert.
Wenn das hexagonale Prisma regelmäßig wäre, würden wir die Fläche der Basis durch die ein paar Zeilen darüber angegebene Formel ersetzen:
Beispiel für ein sechseckiges Prisma
Angenommen, wir haben ein regelmäßiges sechseckiges Prisma, dessen Grundflächen eine Seitenlänge von 14 Metern haben. Die Höhe des Prismas beträgt 22 Meter.Wie groß ist die Fläche und das Volumen der Figur?
Denken Sie daran, dass jede Seitenfläche eine Seite hat, die mit der Seite der Basis übereinstimmt und die andere gleich der Höhe des Prismas ist.
