Die Logit- und Probit-Modelle sind nichtlineare ökonometrische Modelle, die verwendet werden, wenn die abhängige Variable binär oder Dummy ist, das heißt, sie kann nur zwei Werte annehmen.
Das einfachste binäre Auswahlmodell ist das lineare Wahrscheinlichkeitsmodell. Es gibt jedoch zwei Probleme bei der Verwendung:
- Die erhaltenen Wahrscheinlichkeiten können kleiner als null oder größer als eins sein,
- Die Teilwirkung bleibt immer konstant.
Um diese Nachteile zu überwinden, wurden das Logit-Modell und das Probit-Modell entworfen, die eine Funktion verwenden, die nur Werte zwischen null und eins annimmt. Diese Funktionen sind nicht linear und entsprechen den kumulativen Verteilungsfunktionen.
Logit-Modell
Im Logit-Modell wird die Erfolgswahrscheinlichkeit in der Funktion bewertet G (z) = / (z) wo
Dies ist die kumulative Standardverteilungsfunktion der Logistik.
Mit dieser Funktion und diesen Parametern erhalten wir beispielsweise einen Wert von:
Denken Sie daran, dass die unabhängige Variable die vorhergesagte Erfolgswahrscheinlichkeit ist. Das B0 gibt die vorhergesagte Erfolgswahrscheinlichkeit an, wenn jedes der x gleich Null ist. Der Koeffizient B1 cap misst die Variation der vorhergesagten Erfolgswahrscheinlichkeit, wenn die Variable x1 erhöht sich um eine Einheit.
Probit-Modell
Im Probit-Modell wird die Erfolgswahrscheinlichkeit in der Funktion bewertet G(z) =Φ (z) wo
Dies ist die normale kumulative Normalverteilungsfunktion.
Mit dieser Funktion und diesen Parametern erhalten wir beispielsweise einen Wert von:
Teileffekte in Logit und Probit
Um den partiellen Effekt von x1 auf die Erfolgswahrscheinlichkeit zu bestimmen, gibt es mehrere Fälle:
Um den Teileffekt zu berechnen, muss jede Variable ersetzt werden x für einen bestimmten Wert wird häufig der Stichprobendurchschnitt der Variablen verwendet.
Methoden zur Schätzung von Logit und Probit
Nichtlineare kleinste Quadrate
Der nichtlineare Kleinste-Quadrate-Schätzer wählt die Werte aus, die die Summe der quadrierten Residuen minimieren
In großen Stichproben ist der nichtlineare Kleinste-Quadrate-Schätzer konsistent, normalverteilt und im Allgemeinen weniger effizient als die maximale Wahrscheinlichkeit.
Maximale Wahrscheinlichkeit
Der Maximum-Likelihood-Schätzer wählt die Werte aus, die den Logarithmus der Likelihood maximieren
In großen Stichproben ist der Maximum-Likelihood-Schätzer konsistent, normalverteilt und am effizientesten (da er die kleinste Varianz aller Schätzer aufweist).
Nützlichkeit der Logit- und Probit-Modelle
Wie wir eingangs erwähnt hatten, sind die Probleme des linearen Wahrscheinlichkeitsmodells zweierlei:
- Die erhaltenen Wahrscheinlichkeiten können kleiner als null oder größer als eins sein,
- Die Teilwirkung bleibt immer konstant.
Die Logit- und Probit-Modelle lösen beide Probleme: Die Werte (die Wahrscheinlichkeiten darstellen) werden immer zwischen (0,1) liegen und der Teileffekt ändert sich abhängig von den Parametern. So ist beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person eine formelle Tätigkeit ausübt, anders, wenn sie gerade erst ihren Abschluss gemacht hat oder 15 Jahre Berufserfahrung hat.
Verweise:
Wooldridge, J. (2010) Einführung in die Ökonometrie. (4. Aufl.) Mexiko: Cengage Learning.
Regressionsmodell