Der Außenwinkel eines Polygons wird durch eine Seite der Figur und die Verlängerung ihrer durchgehenden Seite gebildet. Somit wird der Winkel außerhalb des Polygons gebildet.
Um es anders zu verstehen, ist der Außenwinkel ein Winkel, der denselben Scheitelpunkt mit einem Innenwinkel teilt, der diesen ergänzt. Das heißt, die Außen- und Innenwinkel desselben Scheitelpunkts addieren sich zu 180º oder bilden einen geraden Winkel.
Wie wir im Bild oben sehen können, misst der Außenwinkel von Scheitelpunkt D 56,3°, was einem Innenwinkel von 123,7° entspricht.
Es kann dann folgende Gleichheit vorausgesetzt werden, wobei x der Außenwinkel und Ɵ der Innenwinkel des jeweiligen Scheitelpunkts ist
Summe der Außenwinkel
Die Summe der Außenwinkel eines Polygons ist gleich einem vollständigen Winkel, d. h. 360º oder 2π im Bogenmaß. Dies unabhängig von der Anzahl der Seiten des Polygons.
Wir müssen angeben, dass diese Berechnung nur einen Außenwinkel für jeden Scheitelpunkt berücksichtigt. Auf der anderen Seite, wenn wir zwei betrachten, wäre die Gesamtsumme der Außenwinkel des Polygons 720º oder 4π Radiant.
Bei einem regelmäßigen Vieleck (bei dem alle Seiten- und Innenwinkel gleich groß sind) sind die Außenwinkel aller Eckpunkte jedoch identisch und könnten mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
In der vorgestellten Formel ist x das Maß für den Außenwinkel und n die Anzahl der Seiten des regelmäßigen Vielecks.
Beispiel für Außenwinkel
Angenommen, der Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks ist um 90º größer als sein Außenwinkel. Welche Form hat er und wie groß ist sein Außenwinkel?
Zuerst erinnern wir uns, dass der Außen- und Innenwinkel ergänzend sind. Wenn also x der Außenwinkel und Ɵ der Innenwinkel ist:
Um zu wissen, um welches Polygon es sich handelt, müssen wir uns daran erinnern, dass die Summe aller Außenwinkel 360º beträgt:
Daher haben wir es mit einem regelmäßigen Achteck zu tun.