Satz des Pythagoras - Was ist das, Definition und Konzept

Der Satz des Pythagoras ist eine Regel, die im Fall eines rechtwinkligen Dreiecks erfüllt ist, wobei die Summe jedes der quadrierten Beine gleich dem Hypotenusenquadrat ist.

Wir müssen berücksichtigen, dass dieses Gesetz nur für eine ganz bestimmte Art von Dreieck erfüllt ist, das rechtwinklige Dreieck, bei dem zwei der drei Seiten, die Schenkel genannt werden, einen rechten Winkel bilden, dh 90º messen.

Wir können den Satz des Pythagoras in der folgenden Formel beobachten, wobei AB und BC die Beine sind und AC die Hypotenuse des in der folgenden Grafik gezeigten Dreiecks.

AB²+ BC²= AC²

Der Satz des Pythagoras erlaubt es uns also, die Länge einer der Seiten des Dreiecks zu berechnen, wenn wir die anderen beiden kennen. Wenn wir die Längen aller Seiten kennen, können wir auch ohne Dreieck überprüfen, ob es richtig ist.

Es ist zu beachten, dass in der gezeigten Abbildung die Winkelmessungen referenziell sind. Sie können unterschiedliche Maße haben, aber in allen Dreiecken im Allgemeinen (nicht nur in Rechtecken) müssen sich die Innenwinkel immer auf 180º summieren. Wenn also einer 90º misst, muss die Summe der beiden anderen zwangsläufig 90º betragen.

Unter Berücksichtigung des Obigen ist in einem rechtwinkligen Dreieck einer der Winkel richtig und die anderen beiden müssen spitz sein (weniger als 90º).

Anwendungsbeispiel des Satzes des Pythagoras

Angenommen, wir haben ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse 15 Meter und eines seiner Beine 10 Meter lang ist.Wie lang ist das andere Bein?

Also entwickeln wir die Operation:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

x²=125

x = 11.1803 Meter

Schauen wir uns eine andere Übung an. Sie könnten uns sagen, dass Sie ein Dreieck haben, dessen Seiten 8, 11 und 14 Meter betragen. Darf es ein rechtwinkliges Dreieck sein?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Daher kann das Dreieck nicht richtig sein (an dieser Stelle ist zu beachten, dass die Hypotenuse immer mehr misst als die Beine).

Als drittes Beispiel für die Anwendung dieses Theorems nehmen wir nun an, dass wir ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 12 Metern haben. Wie lang ist seine Diagonale?

In diesem Fall müssen wir daran denken, dass die Innenwinkel eines Quadrats 90º betragen. Wenn wir also eine Diagonale zeichnen, teilen wir die Figur in zwei rechtwinklige Dreiecke (wie in der Abbildung unten zu sehen).

Die Länge der Diagonale (x) wäre also:

12² + 12² = x²

144 + 144 = x²

x² = 288

x = 16.9706 Meter