Der Scheitelpunkt ist der Punkt einer geometrischen Figur, an dem sich zwei oder mehr eindimensionale Elemente treffen. Dies können Kurven, Vektoren, Linien, Strahlen oder Segmente sein.
An dieser Stelle müssen wir die folgenden Konzepte definieren:
- Kurve: Es ist diese nicht gerade Linie.
- Vektor: Sie sind grafische Darstellungen einer Größe und werden als Pfeile gezeichnet.
- Gerade: Es ist eine Linie aus unendlich vielen Punkten, die nur in eine Richtung verläuft.
- Strahl: Es ist jeder der beiden Teile, in die eine Linie geteilt wird, wenn sie von einem der Punkte, aus denen sie besteht, geteilt wird.
- Segment: Es ist der Teil einer Linie, der im Gegensatz zu einem Strahl von zwei Punkten oder Extrema und nicht nur von dem Teilungspunkt begrenzt wird.
Die Eckpunkte sind Teil der Konstruktion eines Polygons (zweidimensionale Figur) oder eines Polyeders (dreidimensionale Figur).
Eine andere Erklärungsmöglichkeit besteht darin, dass die Eckpunkte die Ecken der geometrischen Figuren sind und von denen aus die Winkel derselben gebildet werden.
Scheitelpunkt eines Polygons
Bei einem Polygon ist der Scheitelpunkt der Punkt, an dem sich zwei seiner Seiten treffen und dem ein Innenwinkel sowie ein Außenwinkel entspricht.
Es sollte beachtet werden, dass die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons gleich der Anzahl der Seiten ist. Bei einem Quadrat haben wir beispielsweise vier Eckpunkte, während wir bei einem Sechseck sechs haben.
In der Abbildung unten sind die quadratischen Scheitelpunkte beispielsweise A, B, C und D.
Es ist erwähnenswert, dass wir bei einem konkaven Polygon zwei Arten von Scheitelpunkten haben:
- Ohr: Wenn die diagonale Verbindung der benachbarten Eckpunkte innerhalb der Figur liegt. Ihr jeweiliger Innenwinkel ist spitz. Das heißt, es misst weniger als 90º. In der Abbildung unten sind die Scheitelpunkte A, B und C Ohren, weil die Diagonale, die B und F (benachbarte Scheitelpunkte von A) verbindet, die, die A und C (benachbarte Scheitelpunkte von B) verbindet, und die Diagonale, die B und D verbindet ( benachbarte Ecken von C) liegen sie alle innerhalb der Figur.
- Mund: Wenn die Diagonale, die die benachbarten Eckpunkte verbindet, außerhalb des Polygons liegt. Sein Innenwinkel ist immer stumpf. Das heißt, es misst mehr als 90º, aber weniger als 180º. In der Grafik unten ist D ein Mund, weil der Scheitelpunkt, der C und E verbindet, vollständig außerhalb der Figur liegt. Ebenso ist der Scheitelpunkt F ein weiterer Mund, da die Diagonale AE außerhalb des Polygons liegt.
Es ist auch erwähnenswert, dass es Scheitelpunkte geben kann, die zu keiner der angegebenen Kategorien gehören, da sie sowohl außerhalb als auch innerhalb des Polygons verlaufen. Ein Beispiel ist der Scheitelpunkt E im unteren Bild, da die Diagonale CF einen Teil außerhalb und einen anderen innerhalb der Figur hat.
Es sollte daran erinnert werden, dass eine Diagonale das Segment ist, das zwei gegenüberliegende Eckpunkte einer Figur verbindet.
Eine weitere wichtige Tatsache ist, dass jedes konkave Polygon mindestens einen mundartigen Scheitel und zwei ohrartige Scheitel hat.
Scheitelpunkt eines Polyeders
In einem Polyeder sind die Scheitelpunkte die Punkte, an denen der Schnittpunkt der Kanten beobachtet wird, wodurch drei oder mehr Flächen der Figur verbunden werden.
Eine andere Möglichkeit, die Scheitelpunkte des Polyeders zu definieren, wären die Endpunkte jeder Kante. Denken Sie auch daran, dass die Kanten die Segmente sind, die zwei Seiten der Figur verbinden.
Im Bild unten, das ein regelmäßiger Würfel oder Hexaeder ist, sind die Scheitelpunkte A, B, C, D, E, F, G und H
