Gleichseitiges Dreieck - Was es ist, Definition und Konzept
Das gleichseitige Dreieck ist eines, dessen drei Seiten die gleiche Länge haben. Somit sind auch seine drei Innenwinkel gleich und messen 60º.
Dieser Dreieckstyp ist ein ganz besonderer Fall innerhalb der Dreieckstypen nach der Länge seiner Seiten.
Es sollte beachtet werden, dass das gleichseitige Dreieck selbst spitz ist, da alle seine Innenwinkel spitz sind. Das heißt, alle seine Winkel sind kleiner als 90º.
Ein weiterer zu beachtender Punkt ist, dass diese Art von Dreieck ein regelmäßiges Vieleck ist. Das heißt, es hat seine drei Seiten und seine drei gleichen Innenwinkel.
In diesem Sinne sei daran erinnert, dass ein Polygon eine zweidimensionale geometrische Figur ist, die aus der Vereinigung verschiedener Punkte (die nicht Teil derselben Linie sind) durch Liniensegmente besteht. Auf diese Weise entsteht ein geschlossener Raum.
Elemente des gleichseitigen Dreiecks
Nach der folgenden Abbildung sind die Elemente des gleichseitigen Dreiecks die folgenden:
- Scheitelpunkte: A, B, C.
- Seiten: AB, BC, AC, die jeweils a, b und c messen.
- Innenwinkel: , β, γ. Sie alle addieren sich auf 180º.
- Außenwinkel: e, d, h. Jeder ergänzt den Innenwinkel derselben Seite. Das heißt, es gilt: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Ist das Dreieck gleichseitig, gilt a = b = c
Weiterhin ∝ = β = γ = 60º und wiederum e = d = h = 120º
Dies bedeutet, dass alle Außenwinkel stumpf sind (größer als 90º).
Umfang und Fläche des gleichseitigen Dreiecks
Die Eigenschaften des gleichseitigen Dreiecks können anhand der folgenden Formeln gemessen werden:
- Umfang (P): P = a + a + a = 3a
- Bereich (A): In diesem Fall basieren wir auf der Heron-Formel, wobei s der Semiperimeter ist, dh s = P / 2 = 3a / 2.
Beispiel für ein gleichseitiges Dreieck
Angenommen, ein Dreieck hat auf jeder Seite eine Länge von 8 Metern. Wie wird sein Umfang und seine Fläche sein?
Umfang: P = 8 * 3 = 24 Meter
Fläche: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Wenn wir nun bedenken, dass die Fläche eines Dreiecks auch gleich der Basis mal Höhe (h) zwischen zwei ist, können wir die Höhe des Dreiecks ermitteln, wobei seine Seite die Basis ist:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 Meter
Es sollte beachtet werden, dass diese Höhe (h) für alle Seiten gleich ist, da alle drei gleich sind und es keine Rolle spielt, welches Segment als Basis genommen wird.
