Rhomboid - Was ist das, Definition und Konzept
Die Raute ist ein Viereck, genauer gesagt ein Parallelogramm, das zwei identische spitze Winkel hat (weniger als 90º) und ein weiteres Paar von Winkeln, ebenfalls gleich, die stumpf sind (größer als 90º). Außerdem messen zwei seiner Seiten gleich und die anderen beiden haben ebenfalls die gleiche Länge.
Das heißt, die Raute ist wie eine Raute, nur dass nicht alle Seiten gleich sind.
Es ist erwähnenswert, dass sich die gleichen Innenwinkel der Raute gegenüberliegen. Ebenso liegen sich die Seiten, die gleich messen, gegenüber, d. h. sie grenzen nicht aneinander.
Wie bereits erwähnt, ist die Raute eine Kategorie von Parallelogrammen, die wiederum eine Art Viereck sind, bei denen die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind (sie kreuzen sich nicht, selbst wenn sie verlängert sind).
Ein anderer Fall von Parallelogramm ist zum Beispiel das Quadrat mit vier gleich großen Seiten und vier kongruenten (gleichen) und rechten Innenwinkeln (mit 90º).
Rhombus-Elemente
Die Elemente der Raute, wie wir in der folgenden Grafik sehen können, sind die folgenden:
- Scheitelpunkte: A B C D.
- Seiten: AB, BC, DC, AD. Wobei AB = DC und AD = BC
- Diagonalen: AC, DB.
- Innenwinkel: α, β, δ, γ, wobei α = δ und β = γ
- Zentrum oder Schwerpunkt (o): Es ist der Punkt, an dem sich die Diagonalen schneiden.
- Höhe (h): Eine gerade Linie, die zwei gegenüberliegende Seiten des Rhomboids im rechten Winkel zu jeder Seite verbindet.
Umfang und Fläche der Raute
Um die Eigenschaften der Raute besser zu verstehen, können wir berechnen:
- Umfang: Es wäre die Summe aller Seiten. Angenommen, ein Seitenpaar misst zu und das andere Paar misst b wir hätten: P = 2a + 2b
- Bereich: Wir müssen die Seite mit ihrer jeweiligen Höhe multiplizieren. Im obigen Bild wäre es beispielsweise AB x ED oder DC x ED. In jedem Fall lautet die Formel: A = a x h, wobei a die Länge der jeweiligen Seite ist. Anders betrachtet könnte man es auch so berechnen → A = a x b x sin (α), wobei α der von beiden Seiten gebildete Winkel ist. Denken Sie daran, dass der Sinus (sin) die Teilung der Seite ist, die dem jeweiligen Winkel zwischen der Hypotenuse gegenüberliegt. Wenn wir uns vom obigen Bild leiten lassen, ist der Sinus (α) gleich ED / AD. Dann könnte nach der Anleitung der gleichen Figur die Fläche des Rhomboid ABCD wie folgt berechnet werden:
Rhomboid Beispiel und Übung
Angenommen, ich habe eine Raute mit einer Seitenlänge von 30 und 25 Metern. Auch die Höhe der größten Seite beträgt 20 Meter. Was ist der Umfang und die Fläche der Raute?
P = (2 x 30) + (2 x 25) = 110 Meter
A = 30 x 20 = 600 Quadratmeter
Betrachten wir ein anderes Beispiel, nehmen wir an, wir haben ein Rhomboid mit einer Seitenlänge von 10 und 12 Metern und einem Winkel zwischen ihnen von 60º. Was ist der Umfang und die Fläche der Figur?
P = (2 × 10) + (2 × 12) = 44 m.
A = 10 x 12 x sin (60º) = 103.9230 Quadratmeter.
