Die Critical-Path-Methode oder CPM-Diagramm (Critical Path Method) ist ein netzwerktheoretischer Algorithmus, der es ermöglicht, die Mindestzeit für die Fertigstellung eines Projekts zu berechnen.
Diese Methode verwendet deterministische Intervalle, im Gegensatz zu anderen wie PERT, die auf Wahrscheinlichkeiten basieren.
Dies bedeutet, dass unter identischen Bedingungen erwartet wird, dass das Ergebnis eines Prozesses dasselbe ist. Daher sind in diesem Fall die Zeiten a priori bekannt.
Ursprung des CPM-Diagramms
Der Ursprung des CPM-Diagramms liegt in einer Betriebszentrale, die es für die Firmen Dupont und Remington Rand entwickelt hat. Als Datum seiner Erstellung gilt der Zeitraum zwischen Dezember 1956 und Februar 1959.
Ziel war es, die Fertigstellungszeiten und damit die damit verbundenen Kosten zu kontrollieren. Kurioserweise wurde es ein Jahr vor der PERT-Methode (1958) erstellt.
Morgan Walker von Dupont und James E. Kelley von Remington Rand, Ingenieur und Mathematiker, haben es geschafft, dieses Zeitmanagementsystem (in kurzer Zeit) fertig zu stellen. Ziel war es, die Kosten der verschiedenen Projekte zu optimieren. In diesem Fall sind die Zeiten, wie erwähnt, a priori bekannt.
Der kritische Pfad im CPM-Diagramm
Um es zu berechnen, müssen Sie zwei Grundregeln kennen. Die erste besteht darin, dass jede Aktivität mit zwei Knoten identifiziert werden muss, einem am Anfang und einem am Ende. Die zweite ist, dass, wenn zwei Aktivitäten zum gleichen Endknoten gehen, ein Dummy verwendet wird, der durch einen Punktbogen dargestellt wird.
Um den kritischen Pfad zu kennen, ist es notwendig, eine Reihe von Schritten zu befolgen.
- Zunächst müssen Sie eine Tabelle mit den Aktivitäten, deren Prioritäten und Dauer erstellen.
- Anschließend wird das CPM-Diagramm mit den Dummy-Aktivitäten erstellt, wenn diese benötigt werden.
- Die drei Zeitindikatoren werden berechnet. Beim Durchlaufen des Netzes von links nach rechts und umgekehrt werden die frühesten Zeiten (T1), die spätesten Zeiten (T2) und die Schlupfzeiten (H) als Differenz von beiden erhalten. Wir werden es im Beispiel besser sehen.
- Der kritische Pfad ist derjenige mit Spiel gleich null. Manchmal kann es mehr als eine Route geben, die diese Bedingung hat und alle sind gültig.
Beispiel für ein CPM-Diagramm
Schauen wir uns ein einfaches Beispiel an, das einem PERT-Diagramm ähnelt. Stellen wir uns ein Unternehmen mit vier Aktivitäten vor: A, B, C und D. Das letzte (D) erhält von B und C, daher erstellen wir ein fiktives (Fb), das weder Zeit noch Ressourcen verbraucht. Dies dient nur dazu, die grundlegenden Anforderungen des Diagramms zu erfüllen.
Jetzt tragen wir die frühesten Zeiten (T1) beginnend bei Null in A ein und fügen die des vorherigen Knotens zur nächsten Aufgabe hinzu. Wenn zwei Tasks am selben Knoten ankommen, wird derjenige mit dem höchsten T1 ausgewählt. Die letzte ist die Summe der vorherigen Aufgaben. Nun berechnen wir T2 ausgehend von Knoten 4 und subtrahieren die Zeiten, anstatt sie zu addieren. Wenn zwei ankommen, nehmen wir den Kleinsten.
Als letzten Schritt im CPM-Diagramm berechnen wir die Abstände (H) als Differenz zwischen T1 und T2. Wie wir sehen, sind die Zeiten am Anfang Null und im letzten Knoten wird die maximale und minimale Ausführungszeit (die gleich sind) widergespiegelt. Der kritische Pfad (dunkelblau) wird derjenige sein, in dem die Knötchen kein Spiel haben (H = 0).