Kombinatorik mit Wiederholung sind die verschiedenen Mengen, die mit «n» Elementen gebildet werden können, ausgewählt aus x in x, um diese zu wiederholen. Jedes Set muss sich in mindestens einem seiner Elemente vom vorherigen unterscheiden (die Reihenfolge spielt keine Rolle).
Kombinatorik mit Wiederholung wird häufig in Statistik und Mathematik verwendet. Es passt zu vielen realen Situationen und ist relativ einfach anzuwenden.
Stellen wir uns vor, wir befinden uns in einem Weingut mit 7 Weinsorten. Wir möchten 3 seiner Sorten auswählen, wobei wir zwischen Rot, Rosé, Weiß, Spezialrot, Spezialrosé, Spezialweiß und Fruchtig wählen können. Da sich die Ereignisse nicht gegenseitig ausschließen, können wir in unserer Auswahl jedes der Elemente wiederholen. Dies ist der Fall und um einige Beispiele zu nennen, können wir Rot, Rot und Sonderrosa oder Pink, Pink und Rot oder Weiß, Weiß und Pink wählen.
Daher sagt uns die Kombination mit Wiederholung, wie wir eine endliche Menge von Daten / Beobachtungen in Gruppen einer bestimmten Menge bilden oder gruppieren können, um einige ihrer Elemente zu wiederholen. Dies ist der Hauptunterschied zwischen kombinatorisch mit Wiederholung (Elemente können in jeder Auswahl wiederholt werden) und kombinatorisch ohne Wiederholung (kein Element kann in jeder Auswahl wiederholt werden)
Wie berechnet man die Kombinatorik mit Wiederholung?
Die Formel zur Berechnung der Kombinatorik mit Wiederholung lautet wie folgt:
n = Gesamtbeobachtungen
x = Anzahl der ausgewählten Elemente
Kombinatorisches Beispiel mit Wiederholung
Stellen wir uns vor, wir befinden uns in einer Bäckerei mit einer Auswahl von 10 verschiedenen Kuchen. Wir möchten eine Auswahl von 6 Kuchen treffen, wie viele Kombinationen mit verschiedenen Wiederholungen könnten wir bilden?
Zuerst identifizieren wir die Gesamtelemente, die in diesem Fall 10 Kuchen sind. Daher haben wir bereits unser n (n = 10). Da wir 6 von 10 möglichen Kuchen auswählen möchten, ist unser x 6 (x = 6). Da wir dies wissen, müssen wir nur die Formel anwenden.
Um den Zähler zu berechnen, müssten wir die Fakultät von 15 berechnen, die wäre 15 * 14 * 13… * 1 und im Nenner hätten wir die Fakultät von 6 (6 * 5 * 4… * 1) multipliziert mit der Fakultät von 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Unser Ergebnis wäre:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Wir können sehen, dass die Kombinationsmöglichkeiten enorm sind, obwohl die Sorten, aus denen wir wählen können, nicht sehr groß sind, wenn wir die Elemente wiederholen können.