Das GARCH-Modell ist ein verallgemeinertes autoregressives Modell, das Volatilitätsgruppierungen von Renditen durch bedingte Varianz erfasst.
Mit anderen Worten, das GARCH-Modell ermittelt die durchschnittliche Volatilität mittelfristig durch eine Autoregression, die von der Summe der verzögerten Schocks und der Summe der verzögerten Varianzen abhängt.
Wenn wir die gewichtete historische Volatilität sehen, überprüfen wir die Referenz zu den ARCH- und GARCH-Modellen, um den Parameter anzupassenp zur Realität. Parameterp ist das Gewicht für jeden Abstand zwischen den Beobachtungent und sein Mittelwert im Quadrat (quadratische Störung).
Empfohlene Artikel: Historische Volatilität, Gewichtete historische Volatilität, Autoregression erster Ordnung (AR (1)).
Bedeutung
GARCH steht für heteroskedastic conditional generalized autoregressive model, aus dem Englischen,Generalisierte autoregressive bedingte Heteroskedastizität.
- Verallgemeinert weil es sowohl aktuelle als auch historische Beobachtungen berücksichtigt.
- Autoregressiv weil die abhängige Variable auf sich selbst zurückgibt.
- Bedingt weil die zukünftige Varianz von der historischen Varianz abhängt.
- Heterokedasstisch weil die Varianz als Funktion der Beobachtungen variiert.
GARCH-Modelltypen
Die wichtigsten GARCH-Modelltypen sind:
- GARCH: symmetrischer GARCH.
- A-GARCH: Asymmetrischer GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH mit Schwelle.
- E-GARCH: exponentielles GARCH.
- O-GARCH: orthogonales GARCH.
- O-EWMA: Gewichteter gleitender Durchschnitt exponentieller orthogonaler GARCH.
Anwendungen
Das GARCH-Modell und seine Erweiterungen werden wegen seiner Fähigkeit verwendet, kurz- und mittelfristige Volatilität vorherzusagen. Obwohl wir für die Berechnungen Excel verwenden, werden komplexere Statistikprogramme wie R, Python, Matlab oder EViews für genauere Schätzungen empfohlen.
Basierend auf den Merkmalen der Variablen werden GARCH-Typologien verwendet. Wenn wir beispielsweise mit Zinsanleihen mit unterschiedlichen Laufzeiten arbeiten, verwenden wir das orthogonale GARCH. Wenn wir mit Aktionen arbeiten, verwenden wir eine andere Art von GARCH.
Bau des GARCH-Modells
Wir definieren:
Die Renditen von Finanzanlagen schwanken um ihren Durchschnitt nach einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung von Mittelwert 0 und Varianz 1. Somit sind die Renditen von Finanzanlagen völlig zufällig.
Wir definieren die historische Varianz:
Um einen GARCH in einem bestimmten Zeitraum (t-p)Ja(t-q)brauchen:
- Quadratische Störung dieses Zeitraums (t-p).
- Historische Abweichung vor diesem Zeitraum (t-q).
- Varianz eines anfänglichen Zeitraums als konstanter Term.
ω
Mathematisch, GARCH (p, q):
Die Koeffizienten ω, α, β finden wir, wir finden sie mit ökonometrischen Techniken der Maximum-Likelihood-Schätzung. Auf diese Weise finden wir das Gewicht für die Varianz neuerer Beobachtungen und für die Varianz historischer Beobachtungen.
Praxisbeispiel
Wir gehen davon aus, dass wir die Volatilität der Aktie berechnen wollenAlpinSki für das Folgejahr 2020 mit GARCH (1,1), d. h. wenn p = 1 und q = 1. Wir haben Daten von 1984 bis 2019.
GARCH (p, q), wenn p = 1 und q = 1:
Wir wissen das:
Mit Maximum Likelihood haben wir die Parameter ω, α, β geschätzt:
= 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Dann,
Angesichts der vorherigen Stichprobe und dem Modell können wir sagen, dass die Volatilität der AlpineSki-Aktie für 2020 auf nahe 16,60% geschätzt wird.
