Eine quadratische Funktion ist eine Art von Funktion, die dadurch gekennzeichnet ist, dass sie ein Polynom zweiten Grades ist.
Mit anderen Worten, eine quadratische Funktion ist eine Funktion, bei der eines der Elemente eine kleine 2 als oberen Index hat.
Eine quadratische Funktion wird auch als Funktion zweiten Grades bezeichnet.
Quadratische Funktionsformel
Die Funktionen sind die repräsentative Form der Gleichungen. Eine quadratische Funktion entspricht also einer quadratischen Gleichung. So dass:
Wie Sie sehen, sind beide Ausdrücke gleich, nur der erste ist mehr zum Zeichnen orientiert und der zweite wird mehr in Berechnungen verwendet.
Eigenschaften der quadratischen Funktion
Die quadratische Funktion wird immer im ersten und vierten Quadranten eines Graphen enthalten sein. Dies liegt daran, dass für jeden in die Funktion eingeführten Wert von X immer ein positiver Wert zurückgegeben wird.
Die quadratische Funktion bildet mit der vertikalen Achse eine symmetrische Parabel.
Das Vorzeichen des Elements, das den Grad enthält, gibt an, ob es sich um eine konvexe oder konkave Funktion handelt.
- Wenn das Zeichen ist positiv -> die Funktion hat a Minimum im X, und daher wird es sein konkav.
- Wenn das Zeichen ist Negativ -> die Funktion hat a maximal im X, und deshalb wird es sein konvex.
Grafik
Wir können auch denken, dass eine positive Funktion anzeigt, dass sie glücklich ist. Wenn wir also zwei Augen auf den Graphen ziehen, können wir ihn als konkav identifizieren. Im Gegenteil, wenn die Funktion negativ ist, also traurig ist, werden wir sehen, dass wir sie leicht identifizieren können, wenn wir zwei Augen auf den Graphen richten:
Das macht es einfacher, die Funktion zu identifizieren, oder?
Wenn wir eine Zahl dazu addieren oder subtrahieren, bewegt sich die Funktion je nach Vorzeichen nach oben oder unten:
Wenn wir die Funktion mit einer beliebigen Zahl größer als 1 multiplizieren, wird die Breite der Parabel kleiner:
Wenn wir die Funktion durch eine beliebige Zahl größer als 1 teilen, wird die Breite der Parabel größer:
Auflösungsmethode
Die Methode zur Lösung quadratischer Funktionen ist die folgende:
Diese Formel ist Ihnen sicherlich bekannt, da sie weit verbreitet ist und häufig vorkommt. Nun, diese Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen zu lösen, die der folgenden Struktur entsprechen:
Beispiel für eine quadratische Funktion
Stellen Sie fest, ob die folgende Funktion eine quadratische Funktion ist:
Die Funktion a) ist eine Funktion vom Grad 3, also keine quadratische Funktion. Auch, weil wir sehen können, dass es keine Parabel mit der vertikalen Achse bildet.
