Das fünfeckige Prisma ist ein Polyeder, dessen Basen zwei Fünfecke sind, die durch fünf Seitenflächen verbunden sind, die Parallelogramme sind.
Es sollte beachtet werden, dass ein Prisma ein Polyedertyp ist, der dadurch gekennzeichnet ist, dass er zwei identische und parallele Polygone als Basis hat.
Ein weiterer zu spezifizierender Punkt ist, dass ein Fünfeck ein Polygon mit fünf Seiten ist und seine Seiten gleich oder unterschiedlich lang sein können.
Denken wir auch daran, dass ein Prisma ein Polyeder ist, dh eine dreidimensionale Figur, die aus einer endlichen Anzahl von Polygonen besteht, die seine Flächen sind.
Ein Sonderfall ist das regelmäßige fünfeckige Prisma, bei dem die Grundflächen regelmäßige Fünfecke sind (deren Seiten- und Innenwinkel gleich groß sind). Es sollte klargestellt werden, dass es sich bei dieser Figur nicht um ein reguläres Polyeder, sondern um ein halbregelmäßiges handelt, da nicht alle seine Flächen identisch sind.
Ein fünfeckiges Prisma kann auch gerade oder schräg sein (siehe Bild unten).
Elemente eines fünfeckigen Prismas
Die Elemente eines fünfeckigen Prismas, die uns von der folgenden Abbildung leiten, sind die folgenden:
- Basen: Sie sind zwei parallele und gleiche Fünfecke. Dies sind das Fünfeck ABCDE und das Fünfeck FGHIJ in der Abbildung.
- Seitenflächen: Sie sind die fünf Parallelogramme, die die beiden Basen verbinden.
- Kanten: Sie sind die 15 Segmente, die zwei Seiten des Prismas verbinden: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Scheitelpunkte: Es ist der Punkt, an dem sich drei Gesichter der Figur treffen. Es sind insgesamt zehn: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Höhe: Der Abstand, der die beiden Basen der Figur verbindet. Wenn das Prisma gerade ist, stimmt die Höhe mit der Länge der Kante der Seitenflächen überein.
Fläche und Volumen des fünfeckigen Prismas
Um die Eigenschaften des fünfeckigen Prismas besser zu verstehen, können wir folgende Maße berechnen:
- Bereich: Wir müssen berücksichtigen, dass wir, um die Fläche des Prismas zu finden, die Fläche der Basen plus die seitliche Fläche hinzufügen müssen.
Wenn das fünfeckige Prisma regelmäßig ist, dann ist jede seiner Basen ein regelmäßiges Fünfeck, dessen Fläche, wie wir im Artikel über das Fünfeck erklärt haben, die folgende ist, wobei L die Fünfeckseite ist:
Auf der anderen Seite müssen wir den seitlichen Bereich finden. Wir haben fünf Rechtecke, deren eine Seite gleich L und eine andere Seite gleich der Höhe des Prismas (h) ist. Somit ist die Fläche jedes Rechtecks gleich Lxh und ich muss mit der Anzahl der Seitenflächen (5) multiplizieren, um die Seitenfläche zu finden:
Jetzt fahre ich fort, die Fläche des Fünfecks mit zwei zu multiplizieren (da es sich um zwei Basen handelt) und füge die seitliche Fläche hinzu. Auf diese Weise habe ich die Fläche des Prismas
Wenn das Prisma schräg wäre, wäre die Formel für die Fläche ebenfalls wie folgt, wobei Ab ist die Fläche der Basis, P ist der Umfang des geraden Abschnitts (das schattierte Fünfeck) und a ist die seitliche Kante (siehe Bild unten):
Es ist erwähnenswert, dass der gerade Abschnitt der Schnittpunkt einer Ebene mit dem Prisma ist, so dass er mit den seitlichen Kanten (mit jedem von ihnen) einen rechten Winkel (von 90 °) bildet.
- Volumen: Um das Volumen des fünfeckigen Prismas zu berechnen, müssen wir der Regel folgen, die Fläche der Basis mit der Höhe des Polyeders zu multiplizieren.
Wenn das Polyeder ein regelmäßiges fünfeckiges Prisma wäre, würden wir die Fläche der Basis (Ab) durch die reguläre Fünfeckformel, die wir oben in den Zeilen zeigen:
Beispiel für ein fünfeckiges Prisma
Wenn wir ein regelmäßiges fünfeckiges Prisma hätten, dessen Grundfläche eine Seitenlänge von 13 Metern und die Seitenfläche eine Seitenlänge von 21 Metern hat, wie groß ist die Fläche und das Volumen der Figur?
In diesem Fall müssen wir berücksichtigen, dass jede Seitenfläche eine Seite hat, die genauso groß ist wie die Seite der Basis. Daher wäre die andere Seite, die 21 Meter misst, die Höhe des Prismas.
