Es ist die bestehende Ungleichung zwischen zwei algebraischen Ausdrücken, die durch die Vorzeichen verbunden sind: größer als>, kleiner als <, kleiner oder gleich ≤ sowie größer oder gleich ≥, in dem ein oder mehrere unbekannte Werte genannt werden Unbekannte erscheinen zusätzlich zu bestimmten bekannten Daten.
Die bestehende Ungleichung zwischen den beiden algebraischen Ausdrücken wird nur verifiziert, bzw. sie gilt nur für bestimmte Werte des Unbekannten.
Die Lösung einer formulierten Ungleichung bedeutet, durch bestimmte Verfahren den Wert zu bestimmen, der sie erfüllt.
Wenn wir die folgende algebraische Ungleichung formulieren, können wir darin die oben angegebenen Elemente bemerken. Wir werden sehen:
9x - 12 <24
Wie im Beispiel zu sehen ist, gibt es zwei Mitglieder in der Ungleichung. Das linke und das rechte Mitglied sind anwesend. In diesem Fall ist die Ungleichung durch das Jahrhundert weniger als verbunden. Der Quotient 9 und die Zahlen 12 und 24 sind die bekannten Tatsachen.
Mathematische GleichheitKlassifikation von Ungleichungen
Es gibt verschiedene Arten von Ungleichheiten. Diese können nach der Anzahl der Unbekannten und nach ihrem Grad klassifiziert werden. Um den Grad einer Ungleichung zu kennen, genügt es, die größte davon zu identifizieren. Somit haben wir folgende Typen:
- Von einem Unbekannten
- Von zwei Unbekannten
- Von drei Unbekannten
- Von n Unbekannten
- Erste Klasse
- Zweite Klasse
- Dritte Klasse
- Vierte Klasse
- Ungleichungen des Grades N
Mit Ungleichheiten arbeiten
Bevor Sie ein Beispiel für Ungleichungen lösen, ist es zweckmäßig, die folgenden Eigenschaften anzugeben:
- Wenn ein Wert, den Sie hinzufügen, auf die andere Seite der Ungleichung übergeht, wird ihm ein Minuszeichen hinzugefügt.
- Wenn ein Wert, den Sie subtrahieren, auf die andere Seite der Ungleichung übergeht, setzen Sie ein Pluszeichen.
- Wenn ein Wert, den Sie dividieren, auf die andere Seite der Ungleichung übergeht, wird alles auf der anderen Seite multipliziert.
- Wenn ein Wert multipliziert wird, geht er auf die andere Seite der Ungleichung, dann wird er alles auf der anderen Seite teilen.
Es ist gleichgültig, von links nach rechts oder von rechts nach links der Ungleichung zu gehen. Wichtig ist, die Vorzeichenwechsel nicht zu vergessen. Es spielt auch keine Rolle, wie wir die Unbekannten lösen.
Bewährtes Beispiel für Ungleichheit
Um den Prozess der Lösung einer Ungleichung im Detail zu betrachten, schlagen wir Folgendes vor:
15x + 18 <12x -24
Um diese Ungleichung aufzulösen, müssen wir nach dem Unbekannten auflösen. Dazu gruppieren wir zunächst ähnliche Begriffe. Im Grunde besteht dieser Teil darin, alle Unbekannten an die linke Seite und alle Konstanten an die rechte Seite zu übergeben. Also haben wir.
15x - 12x <-24 - 18
Addieren und Subtrahieren dieser ähnlichen Begriffe. Haben.
3x <- 42
Schließlich gehen wir nun dazu über, das Unbekannte zu entfernen und seinen Wert zu bestimmen.
x <- 42/3
x <- 14
Auf diese Weise erfüllen alle Werte kleiner als -14 korrekt die formulierte Ungleichung.
Ungleichheitssysteme
Wenn zwei oder mehr Ungleichungen zusammen formuliert werden, dann spricht man von Ungleichungssystemen. Ein Beispiel für die Formulierung eines Ungleichheitssystems ist folgendes:
18x + 22 <12x - 14 (1)
9x > 6 (2)
In diesem System müssen die beiden Ungleichungen erfüllt sein, damit das System eine Lösung hat. Das heißt, die Lösung sind die Werte von 'x', die es ermöglichen, die Ungleichung (1) und (2) gleichzeitig zu erfüllen.
Ausgearbeitetes Beispiel für ein Ungleichheitssystem
Der Lösungsprozess eines Ungleichungssystems gestaltet sich nicht kompliziert, da es zu seiner Auflösung ausreicht, jede der formulierten Ungleichungen separat zu lösen.
Um diesen Auflösungsprozess zu sehen, nehmen wir das folgende Ungleichungssystem als Referenz:
18x + 22 <12x - 14
9x> -6
Wir lösen die erste Ungleichung des Systems durch das Verfahren der Auflösung von Ungleichungen.
18x - 12x <-22 -14
6x <-36
x <-36/6
x <- 9
Nun lösen wir die zweite Ungleichung des Systems.
9x <-9
X <-9/9
X <-1
Es ist zu beachten, dass nicht alle Ungleichheitssysteme eine Lösung haben.
Mathematische Ungleichung