Die analytische Geometrie ist ein Zweig der Geometrie, der geometrische Körper durch ein Koordinatensystem untersucht. Auf diese Weise können die Zahlen als algebraische Gleichungen ausgedrückt werden.
Die analytische Geometrie lokalisiert in einer zweidimensionalen Ebene jeden der Punkte, aus denen eine Figur besteht. All dies, basierend auf zwei Linien, der Abszissenachse (horizontale Achse X) und die Ordinate (vertikale Achse Ja).
Achsen X und Ja sie sind senkrecht. Das heißt, sie bilden an ihrem Schnittpunkt vier 90°-Winkel (Grad). Auf diese Weise arbeiten wir in einem Koordinatensystem, das als kartesische Ebene bekannt ist.
Jeder Punkt der Ebene hat eine Koordinate des folgenden Typs (X,Ja). Somit ist Punkt (3,8) derjenige, der sich aus der Verbindung von Punkt 3 auf der horizontalen Achse und Punkt 8 auf der vertikalen Achse ergibt.
Wichtig zu erwähnen ist, dass der Philosoph René Descartes als Vater der Geometrie gilt. Vor allem nach der Veröffentlichung seines Werkes The Discourse on Method und insbesondere in einem seiner Anhänge namens La Géométrie.
Der Einfachheit halber schlägt die analytische Geometrie vor, Algebra mit Geometrie zu vereinen oder genauer gesagt, die erste Disziplin auf die zweite anzuwenden, wie weiter unten klarer wird.
Beispiele für analytische Geometrie
Durch die Anwendung analytischer Geometrie können wir eine geometrische Figur mit einer algebraischen Gleichung beschreiben.
Im Fall einer Geraden können wir sie beispielsweise wie folgt als Gleichung ersten Grades definieren:
y = xm + b
In der gezeigten Gleichung gilt Ja ist die Koordinate auf der Ordinatenachse (vertikal), X ist die Koordinate auf der Abszissenachse (horizontal), ich die Steigung (Neigung) der Linie in Bezug auf die Abszissenachse ist und, b ist der Punkt auf der Linie, der die Ordinatenachse schneidet.
Zum Beispiel können wir die Linie mit der Gleichung grafisch darstellen: y = -0.5x + 3
Wenn wir die Gleichungen zweier Geraden kennen, können wir beispielsweise wissen, ob sie parallel sind. Das heißt, sie schneiden sich an keiner Stelle. In diesem Fall ist die Steigung (ich) in beiden Gleichungen sollte gleich sein, nur der Punkt, an dem sich die Achsen schneiden, ist unterschiedlich X und Ja.
Auch wenn die Linien nicht parallel sind, können Sie immer den Punkt finden, an dem sie sich schneiden (es sei denn, es handelt sich um zusammenfallende oder identische Linien).
Eine andere Art von geometrischen Figuren, die durch Gleichungen beschrieben werden können, sind Kreise. In diesem Fall haben wir eine quadratische Gleichung wie die folgende:
Um die obige Gleichung zu erklären, betrachten wir ihren Mittelpunkt als den Punkt (zu,b) der kartesischen Ebene. Ebenso liegt jeder Punkt auf dem Umfang auf der Koordinate (x,Ja), und der Radius der Figur ist r.
In dieser Zeile haben die Parabeln folgende Form: y = ax2 + bx + c.
