Der p-Wert, aus dem Englischen, p-Wert, ist das minimale nicht-willkürliche Signifikanzniveau, mit dem wir die Nullhypothese (H0) bei gegebener Verteilungsfunktion und Teststatistik verwerfen können.
Mit anderen Worten, der p-Wert ist die durch die Verteilung definierte minimale Wahrscheinlichkeit, mit der wir die Nullhypothese (H0) verwerfen können, ohne definieren zu müssen a priori das Signifikanzniveau für den Kontrast.
Wenn Sie sich erinnern, werden Sie sich erinnern, dass die Fläche unter der Kurve der Verteilungsfunktion eine Wahrscheinlichkeit ist. Aus dieser Sicht ist der p-Wert also die Wahrscheinlichkeit, eine solche extreme Teststatistik zu beobachten, damit die Nullhypothese wahr ist.
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Da der p-Wert eine Wahrscheinlichkeit ist, liegt dieser Wert zwischen 0 und 1.
Nicht willkürlich
Im Gegensatz zu den Signifikanzniveaus, die wir gewohnt sind, wie 1 %, 5 % und 10 %, hängt der p-Wert von der Verteilungsfunktion der Teststatistik ab. So werden die Stufen von 1 %, 5 % und 10 % zu Beginn des Kontrasts festgelegt. Diese Auswahl wird als willkürlich bezeichnet.
p-Wert-Formel
Der p-Wert ist kein einzelner Wert wie der kritische Wert, sondern hängt von der Statistik ab. Bei unterschiedlichen Werten der Teststatistik ist der kritische Wert gleich. Andererseits wird der p-Wert für verschiedene Werte der Teststatistik auch unterschiedlich sein, da der p-Wert von dem Wert abhängt, den die Teststatistik annimmt.
Wo,
- D, ist eine Zufallsvariable, die einer bestimmten Verteilung folgt.
- d, ist der Wert der Teststatistik.
Berechnung
Es ist möglich, den p-Wert von Hand zu berechnen, aber Sie müssten sehr genaue Verteilungstabellen haben, dh mit vielen Dezimalstellen, da der p-Wert tendenziell klein ist. Die meisten Statistikprogramme haben den p-Wert bereits integriert und er erscheint normalerweise in der Ausgabe der Schätzergebnisse durch Ordinary Least Squares (OLS). Es mag schwierig erscheinen, aber mit der Praxis ist es ein sehr nützliches Werkzeug.
Um den p-Wert zu berechnen benötigen wir:
- Kontrast Statistik.
- Die Verteilung der Kontraststatistik und die Kenntnis ihrer Parameter.
Ablehnungsregel
Wenn p-Wert < Signifikanzniveau => H0-Ablehnung.
Wenn p-Wert > Signifikanzniveau => Keine Ablehnung H0.
Darstellung
Im Fall einer Student-t-Verteilung mit 2 Freiheitsgraden und einer Kontraststatistik gleich 3 beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine solche extreme Statistik zu finden, wenn die Nullhypothese (H0) wahr ist, 4,77%.
Mit anderen Worten, wenn die Nullhypothese (H0) wahr wäre, würde eine Statistik von der Größe 3 nur in 4,77 % der Fälle beobachtet.
Warum heißt es p-Wert?
Der Name des p-Wertes hat seinen Ursprung in der Definition, die sich auf die Fläche unter der Kurve der Verteilungsfunktion außerhalb des Konfidenzintervalls bezieht. Da dieser Bereich die minimale Wahrscheinlichkeit für die Ablehnung der Nullhypothese ist, bezieht sich das "p" des p-Werts auf die Wahrscheinlichkeit. Und da der p-Wert einer Zahl und daher einem Wert entspricht, wird das Wort "Wert" des p-Werts der numerischen Zahl zugeschrieben. In einigen Büchern finden wir "Wahrscheinlichkeitswert", der sich auf den p-Wert bezieht. Vielleicht war die Aussage "minimale Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen" zu lang und bot den Schülern kein Rätsel …