Irrationale Zahlen sind reelle Zahlen, die weder exakt noch periodisch ausgedrückt werden können.
Mit anderen Worten, irrationale Zahlen sind reelle Zahlen, die wir nicht als Bruch ausdrücken können, weil wir Zähler und Nenner nicht kennen.
Der Name von rationals ist die Übersetzung aus dem Englischen, rationale, die sich auf das Verhältnis bezieht, also den Bruch. Wenn man weiß, dass die rationalen Zahlen einem Verhältnis zugeordnet sind, ist es einfacher, sie sich zu merken.
Irrational = Irrational = Irratio = Kein Verhältnis = Kein Bruch => Nicht wir können sie als Bruch von zwei ganzen Zahlen ausdrücken.
Irrationale Zahlen werden mit dem Buchstaben gekennzeichnet:
Irrationales Zahlenschema
Die reellen Zahlen werden in irrationale Zahlen und rationale Zahlen unterteilt, die auf ganze Zahlen und diese auf natürliche Zahlen reduziert werden können. Irrationale Zahlen werden weggelassen und können nicht weiter unterteilt werden.
Irrationale Zahlenformel
Es gibt unendliche Zahlen, aber man muss aufpassen, wie man sie von rationalen Zahlen unterscheidet.
Beispielsweise,
- 2.71828182845904523536028747135… ist es eine irrationale Zahl?
Ja, weil wir es nicht als Bruch ausdrücken können:
- Ist 5.666666666666667 eine irrationale Zahl?
Nein, denn selbst wenn es Dezimalstellen gibt und die Reihe bis ins Unendliche geht, kann sie als Bruch ausgedrückt werden:
- Ist 8,75 eine irrationale Zahl?
Nein, denn wir können es als Bruch ausdrücken:
Beispiele für berühmte irrationale Zahlen
Die bekanntesten irrationalen Zahlen sind:
Es gibt Näherungen für diese Zahlen, aber sie sind nicht genau.
Einige Wurzeln sind rationale Zahlen und andere sind irrational. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 4 eine rationale Zahl, aber die Quadratwurzel von 93 ist irrational.
