Zufallsvariable - Was ist das, Definition und Konzept

Eine Zufallsvariable ist die mathematische Funktion eines Zufallsexperiments.

A priori ist die Definition einer Zufallsvariablen nicht sehr komplex. Es ist ein Begriff, der in einem Satz definiert werden kann. Es ist jedoch komplexer, als der Anschein vermuten lässt.

Jetzt, bei Economy-Wiki.com, werden wir es, wie immer, ganz einfach erklären. Also werden wir in Teilen gehen. Aus welchen Teilen besteht der Satz?

Statistische Variable

Was ist eine Zufallsvariable?

Wie können wir überprüfen, ob der Satz im Wesentlichen aus zwei Konzepten besteht: mathematische Funktion und Zufallsexperiment. Hier sollten wir also ansetzen. Das heißt, indem wir zuerst verstehen, was eine mathematische Funktion ist, und später definieren, was wir unter Zufallsexperiment verstehen.

• Mathematische Funktion: Einfach ausgedrückt ist es eine Gleichung, die einer Variablen (abhängige Variable) Werte zuweist, basierend auf anderen Variablen (unabhängigen Variablen).
• Zufallsexperiment: Es ist ein reales Phänomen, dessen Ergebnisse ausschließlich dem Zufall zuzuschreiben sind. Das heißt, unter den gleichen Anfangsbedingungen liefert es unterschiedliche Ergebnisse.

Mit anderen Worten, es ist eine Gleichung, die die Ergebnisse (mit einer Zahl) eines Ereignisses beschreibt oder zu beschreiben versucht, dessen Ergebnisse dem Zufall zuzuschreiben sind.

Was ist der Sinn der Unterscheidung von Zufallsvariablen von Zufallsexperimenten?

Denken wir über den folgenden Fall nach. Wir wollen untersuchen, ob eine Münze perfekt ist oder nahe daran ist. Dazu führen wir ein Zufallsexperiment durch, das darin besteht, die Münze zu werfen und das Ergebnis aufzuschreiben.

Die möglichen Ergebnisse des Münzwurfs sind Kopf und Zahl. Wir können sie als c (Kopf) und + (Zahl) bezeichnen. Jetzt können wir nicht operieren, indem wir Kopf und Zahl in den entsprechenden Funktionen ersetzen. Was tun wir, um das mathematische Verfahren zu erleichtern? Nummern zuweisen:

Zufallsvariable X: 1 bei Kopf und 0 bei Zahl.

Indem wir ihm eine Zahl zuweisen, können wir mathematisch operieren. Vorher mit Schildern konnten wir nicht. Das ist das wahre Ziel einer Zufallsvariablen. Wandeln Sie Ereignisse, mit denen wir mathematisch nicht operieren können, in Zahlen um. Ein weiteres Beispiel könnte die Vorhersage sein, ob es regnet oder nicht. Wenn es regnet 1 und wenn es nicht regnet 0.

Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung

Der Zusammenhang zwischen Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung ist sehr eng. Tatsächlich ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung eigentlich die Funktion einer Zufallsvariablen. Das heißt, es ist eine Funktion einer Funktion. Wir haben also zwei verwandte, aber unterschiedliche Konzepte:

• Zufällige Variable: Es ist eine Funktion eines Zufallsexperiments.
• Wahrscheinlichkeitsverteilung: Es ist eine Funktion, die festlegt, wie die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen verteilt wird.

Zufällige Variablentypen

Innerhalb der Zufallsvariablen gibt es grundsätzlich zwei Typen. Ihre Klassifizierung hängt von der Art der Zahl ab, die die mathematische Funktion zurückgibt. Eine Zufallsvariable kann zwei Arten haben:

• Diskrete Zufallsvariable: Eine Zufallsvariable ist diskret, wenn die von ihr erzeugten Zahlen ganze Zahlen sind. Die Wahrscheinlichkeiten einer diskreten Zufallsvariablen lassen sich über die Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnen.
• Kontinuierliche Zufallsvariable: Eine Zufallsvariable ist stetig, wenn die benötigten Zahlen keine ganzen Zahlen sind. Das heißt, sie haben Dezimalstellen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein gegebenes Ereignis einer kontinuierlichen Zufallsvariablen entspricht, wird durch die Dichtefunktion bestimmt.

Beispiel für zufällige Variable

Eine Zufallsvariable könnte durchaus die Funktion des Würfelergebnisses sein. Dabei ist es wichtig, zwischen drei Begriffen zu unterscheiden.

• Würfel: Es ist nicht die Zufallsvariable. Der Würfel ist einfach ein Objekt.
• Einen Würfel werfen: Es ist nicht die Zufallsvariable. Der Würfelwurf ist das Zufallsexperiment.
• Ergebnisse beim Würfeln: Ja ist die Zufallsvariable. Es ist die Funktion, die die Ergebnisse des Würfelwurfs sammelt. Ein Beispiel für eine Zufallsvariable könnte sein: Dass beim Würfeln eine Zahl größer als 2 auftaucht.

X: Dass es beim Würfeln größer als 2 herauskommt

Wahrscheinlichkeitsverteilung: 1/3 ist nicht größer als 2 und 2/3, wenn es größer als 2 ist.

Das heißt, die Wahrscheinlichkeit ist so verteilt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl kleiner oder gleich 2 gewürfelt wird, 1/3 beträgt. Inzwischen ist die Wahrscheinlichkeit, dass es größer als 2 ist, 2/3

Daher hängt unsere Zufallsvariable vom konkreten Ergebnis des Würfelwerts ab. Der Variablentyp, auf den wir uns beziehen, ist diskret. Warum wissen wir? Denn wenn wir würfeln, können wir nur 6 mögliche Ergebnisse erzielen. Alle von ihnen sind ganze Zahlen. Genauer gesagt zwischen 1 und 6.