Probenraum - Was ist das, Definition und Konzept

Der Stichprobenraum besteht aus allen möglichen Ergebnissen eines Zufallsexperiments. Das heißt, es besteht aus jedem einzelnen der elementaren Ereignisse.

Der Stichprobenraum ist ein Teil des Wahrscheinlichkeitsraums. Wie der Name schon sagt, besteht es aus den Elementen der Probe. Im Gegenteil, der Wahrscheinlichkeitsraum umfasst alle Elemente. Auch wenn sie nicht in der Stichprobe erfasst werden.

Beispiel-Raumsymbol

Der Probenraum wird mit dem griechischen Buchstaben Ω (Omega) bezeichnet. Es setzt sich aus allen elementaren und/oder zusammengesetzten Ereignissen in der Probe zusammen und fällt daher mit dem sicheren Ereignis zusammen. Das heißt, das Ereignis, das immer passieren wird.

Ein Beispiel für einen Probenraum bei einem Münzwurf wäre:

= (C, X)

Wobei C Kopf und X Zahl ist. Das heißt, die möglichen Ergebnisse sind Kopf oder Zahl.

Beispiel für einen Probenraum

Angenommen, es handelt sich um einen 6-seitigen Würfel. Aufgelistet 1 bis 6 Was wäre der Beispielraum des Experiments, um nur einmal zu würfeln?

= (1, 2, 3, 4, 5, 6)

Was ist, wenn das Experiment aus zweimaligem Würfeln besteht? Wir unterscheiden zwischen einem roten und einem grünen Würfel.

Ω = (1 und 1, 1 und 2, 1 und 3, 1 und 4, 1 und 5, 1 und 6, 2 und 1, 2 und 2, 2 und 3… 6 und 6)

Das heißt, eine 1 auf dem roten Würfel und eine 1 auf dem grünen Würfel wäre das erste Elementarereignis. Das zweite Elementarereignis würde aus einer 1 auf dem roten Würfel und einer 2 auf dem grünen Würfel bestehen, bis zu insgesamt 36 Elementarereignisse.

Unterschied zwischen Stichprobenraum und Wahrscheinlichkeitsraum

Verwechslungen von Stichprobenraum und Wahrscheinlichkeitsraum sind üblich. Sie werden oft als Synonyme angesehen. Dies ist jedoch nicht der Fall. Der Wahrscheinlichkeitsraum ist ein viel weiter gefasster Begriff und wird neben anderen Begriffen durch den Stichprobenraum gebildet.

Mit anderen Worten, der Abtastraum ist ein Teil des Wahrscheinlichkeitsraums.