Berechnen der Poisson-Dichtefunktion in Excel
Die Poisson-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Häufigkeit bestimmter Ereignisse während eines festen Zeitintervalls basierend auf der durchschnittlichen Häufigkeit des Auftretens dieser Ereignisse modelliert.
Mit anderen Worten, die Poisson-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nur durch Kenntnis der Ereignisse und ihrer durchschnittlichen Häufigkeit des Auftretens ihre Wahrscheinlichkeit kennen kann.
Ausdruck
Gegeben eine diskrete Zufallsvariable X sagen wir, dass ihre Häufigkeit zufriedenstellend an eine Poisson-Verteilung angenähert werden kann, so dass
Die Poisson-Verteilung hängt nur von einem Parameter ab, mu (gelb markiert). Mu meldet die erwartete Anzahl von Ereignissen, die in einem festgelegten Zeitintervall auftreten.
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf)
Unter dieser Funktion wird die Wahrscheinlichkeit verstanden, dass die Zufallsvariable X einen bestimmten Wert x annimmt. Es ist die Exponentialfunktion des negativen Mittelwerts multipliziert mit dem auf die Beobachtung erhobenen Mittelwert und dividiert durch die Fakultät der Beobachtung.
Um die Wahrscheinlichkeit jeder Beobachtung zu kennen, müssen wir, wie bereits erwähnt, alle Beobachtungen in der Funktion ersetzen.
Berechnung mit Excel
Obwohl die obige Formel sehr kompliziert erscheinen mag, löst Excel unser Leben, indem es einfach = POISSON schreibt und die notwendigen Eingaben einführt. Auf diese Weise können wir die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion berechnen.
Die Funktion hängt von x, mu und einem logischen Wert ab. Um die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu berechnen, setzen wir FALSE in den logischen Wert, so dass:
= GIF.webpT (x, mu, FALSCH).
= GIF.webpTINFORMATIONSDIST (x, mu, FALSE).
Beide Excel-Funktionen sind gleichwertig.
Poisson-Beispiel in Excel
Wir gehen davon aus, dass wir vor Dezember Ski fahren wollen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Skigebiete vor Dezember öffnen, beträgt 5%. Wir wollen wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die nächsten Skigebiete vor Dezember öffnen. Von den 100 Stationen gibt es nur 3 Stationen in der Nähe. Die Bewertungen für diese 3 Stationen sind 4, 9 bzw. 6.
Die zur Berechnung der Poisson-Dichte-Wahrscheinlichkeitsfunktion erforderlichen Eingaben sind der Datensatz und mu:
- Datensatz = 100 Skigebiete.
- Mu = 5% * 100 = 5 ist die erwartete Anzahl von Skigebieten anhand des Datensatzes.
Manuell
Excel
- Datensatz oder Probe. Ein Teil des Datensatzes wurde ausgeblendet, um ihn als Ganzes anzuzeigen.
- Berechnung die Poisson-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:
Blau markierte Zellen geben die Wahrscheinlichkeit an, dass nahegelegene Stationen vor Dezember öffnen. Die nächste Station, die am ehesten vor Dezember öffnet, ist Station 98 mit einer Bewertung von 4 und einer Wahrscheinlichkeit von 17,54%.
