Ein Polyeder ist eine dreidimensionale geometrische Figur, die aus einer endlichen Anzahl von Flächen besteht, die wiederum Polygone sind.
Das heißt, der Hauptunterschied zwischen einem Polygon und einem Polyeder besteht darin, dass die erste eine zweidimensionale Figur ist, während die zweite drei Dimensionen hat, wodurch wir ihr Volumen und nicht nur ihre Fläche und ihren Umfang berechnen können.
Denken wir daran, wenn wir ein Quadrat auf ein Blatt Papier zeichnen, wäre ein solches Bild ein Polygon, ein Polyeder jedoch beispielsweise ein Kasten, der eine Länge, eine Breite und eine Höhe hat.
Es sei daran erinnert, dass ein Polygon eine zweidimensionale geometrische Figur ist, die aus der Vereinigung verschiedener Punkte (die nicht Teil derselben Linie sind) durch Liniensegmente besteht. Auf diese Weise entsteht ein geschlossener Raum.
Elemente eines Polyeders
Die Elemente eines Polyeders sind die folgenden:
- Gesichter: Dies sind die Polygone, aus denen die Seiten des Polyeders bestehen. In der unteren Abbildung (die ein regelmäßiger Würfel oder Hexaeder ist) wären es die Quadrate, die aus diesen Gruppen von vier Punkten gebildet werden: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Kanten: Dies sind die Segmente, an denen sich zwei Gesichter der Figur treffen. Im Referenzbild wären dies: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Scheitelpunkte: Dies sind die Punkte, an denen sich mehrere Kanten treffen, die sich im Bild A, B, C, D, E, F, G und H befinden.
- Diederwinkel: Es ist dasjenige, das aus der Vereinigung zweier Gesichter gebildet wird. Ihre Anzahl ist gleich der Anzahl der Kanten.
- Polyederwinkel: Es ist eine, die durch die Seiten gebildet wird, die im selben Scheitelpunkt zusammenfallen. Seine Anzahl stimmt mit der Anzahl der Scheitelpunkte überein.
Arten von Polyedern
Polyeder lassen sich nach ihrer Regelmäßigkeit einteilen in:
- Regulär: Alle ihre Flächen sind untereinander identisch und entsprechen regelmäßigen Vielecken, dh es handelt sich um Vielecke, deren Seiten- und Innenwinkel gleich groß sind. Zum Beispiel ein Oktaeder, dessen Flächen gleichseitige Dreiecke sind (siehe Grafik unten).
- Irregulär: Ihre Gesichter sind Polygone, die sich voneinander unterscheiden. Stellen wir uns zum Beispiel eine Pyramide vor, deren Basis ein Viereck ist, deren Seiten jedoch Dreiecke sind (wie wir im Bild unten sehen).
Abhängig von ihrer Form können Polyeder auch sein:
- Konvex: Um zwei beliebige Punkte des Polyeders zu verbinden, ist es möglich, eine gerade Linie zu zeichnen, die immer innerhalb der Figur bleibt.
- Konkav: Wenn wir mindestens zwei Punkte der Figur beobachten können, die durch eine gerade Linie verbunden werden können, deren Segment außerhalb des Polyeders liegt.
Wir sollten beachten, dass der Name des Polyeders auch von der Anzahl seiner Flächen abhängt. Zum Beispiel wird der Würfel mit sechs Seiten auch als regelmäßiges Hexaeder bezeichnet. In ähnlicher Weise hat ein Tetraeder oder eine dreieckige Pyramide vier Seiten, während ein Pentaeder und ein Heptaeder fünf bzw. sieben Seiten haben und so weiter. Wir können sogar das Ikosaeder finden, das zwanzig Gesichter hat.
