Trapez - Was ist das, Definition und Konzept
Das Trapez ist eine Art Viereck, das keine parallelen Seiten hat. Das heißt, wenn sie verlängert werden, könnten sich die Segmente, aus denen die Figur besteht, überschneiden.
Im Gegensatz zu anderen Vierecken hat das Trapez keine parallelen Seiten. Darüber hinaus können sie in zwei Typen unterschieden werden, den symmetrischen (oder Deltamuskel) und den asymmetrischen.
Das symmetrische Trapez ist eines, bei dem zwei der durchgehenden Seiten gleich groß sind, daher wird es als symmetrisch in Bezug auf seine Diagonale bezeichnet. Somit bildet die Kreuzung der Diagonalen vier rechte Winkel (90º).
Im unteren Bild das symmetrische Trapez EF = FG und EH = GH
Trapezförmige Elemente
Die Elemente des Trapezes, wie wir in der folgenden Grafik sehen können, sind die folgenden:
- Scheitelpunkte: A B C D.
- Seites: AB, BC, DC, AD.
- Diagonalen: AC, DB.
- Innenwinkel: α, β, , .
Umfang und Fläche eines Trapezes
Um die trapezförmigen Eigenschaften besser zu verstehen, können wir den Umfang und die Fläche berechnen:
- Umfang (P): Wir müssen die vier Seiten des Vierecks addieren.
- Bereich (A): Hier können wir zwei Fälle unterscheiden. Erstens, wenn das Trapez asymmetrisch ist, können wir die Figur in zwei Dreiecke aufteilen (im unteren Bild wären es Dreieck ABC und Dreieck ADC), die Fläche von jedem berechnen (wie wir im Dreiecksartikel erklärt haben) und beide hinzufügen add Daten.
Im Fall eines symmetrischen Trapezes folgen wir einer der folgenden Formeln, wobei D und d die Längen der großen bzw. kleinen Diagonale sind. Was ist mehr, zu Ja b sind die Längen der Seiten (denken Sie daran, dass wir zwei Paare von Seiten haben, die gleich messen). Außerdem ist α der Winkel, der zwischen zwei unterschiedlich langen Seiten gebildet wird.
Trapezförmiges Beispiel
Angenommen, wir haben ein symmetrisches Trapez mit einer Seitenlänge von 7 und 10 Metern. Außerdem beträgt der zwischen zwei unterschiedlich messenden Seiten gebildete Winkel 45°. Was ist der Umfang und die Fläche der Figur? (Beachten Sie, dass das Trapez, da es symmetrisch ist, zwei gleichlange Seitenpaare hat).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Ebenso verwenden wir zur Berechnung der Fläche die zweite vorgeschlagene Formel:
A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 m2
Andere Trapeze
In dem Artikel haben wir nur den Fall konvexer Trapeze erwähnt, aber wir müssen erwähnen, dass es konkave Trapeze gibt, wenn eine der Diagonalen extern ist, wie wir in der folgenden Abbildung sehen:
Ebenso haben wir den Fall des gekreuzten Trapezes, wenn sich zwei seiner Seiten schneiden und zwei Dreiecke bilden, wie wir in der folgenden Grafik sehen können:
