Die kartesische Ebene, kartesische Koordinaten oder das kartesische System ist eine Möglichkeit, Punkte im Raum zu lokalisieren, normalerweise in zweidimensionalen Fällen.
Die kartesische Ebene stammt aus der Hand von René Descartes (1596-1650). René Descartes bekannter Philosoph und einflussreicher Mathematiker war der Begründer der analytischen Geometrie. Eine Disziplin, die, wenn auch oberflächlich, in grafischen Darstellungen wirtschaftstheoretischer Analysen weit verbreitet ist.
Mit der Idee, sein philosophisches Denken einzufangen, baute er eine Ebene mit zwei Linien, die sich in einem Punkt senkrecht kreuzten. Die vertikale Linie nannte er Ordinatenachse und die horizontale Linie Abszissenachse. Somit kennen wir jeden Punkt, der durch einen Wert auf der Abszisse und einen anderen auf der Ordinate bestimmt wird, als Koordinate. Die Darstellung der Teile der kartesischen Ebene ist wie folgt:
Die darzustellenden Punkte sind in Klammern durch ein Komma getrennt gekennzeichnet. Wenn wir beispielsweise zwei Einheiten der Abszissenachse und eine Einheit der Ordinatenachse darstellen wollen, schreiben wir (1,2). Später werden wir sehen, wie verschiedene Punkte auf der kartesischen Ebene dargestellt werden.
Er wird auch als kartesischer Graph bezeichnet.
Koordinatenursprung
Der Punkt (0,0) wird als Koordinatenursprung bezeichnet. Das heißt, der Punkt, an dem sich die beiden Achsen senkrecht schneiden.
Wenn eine Gleichung keinen konstanten Term hat, verläuft die Linie einer Gleichung immer durch den Koordinatenursprung oder Punkt (0,0).
Hinweis für Fortgeschrittene: Dies erklärt, dass immer dann, wenn der konstante Term aus der Gleichung eines Regressionsmodells weggelassen wird, das Modell immer durch den Ursprung geht.
Quadranten einer kartesischen Ebene
Wenn wir die vertikale Achse und die horizontale Achse eines kartesischen Plans zeichnen, werden vier Zonen erstellt. Wir nennen jede dieser Zonen einen Quadranten. Als nächstes sehen wir ein Beispiel seiner Quadranten:
Die Zahlen geben uns die Quadrantennummer an. Wo also (1) steht, wäre es der erste Quadrant, (2) der zweite Quadrant, (3) der dritte Quadrant und (4) der vierte Quadrant. Die Zeichen in Klammern stellen das Vorzeichen jeder Zahl gemäß dem Quadranten dar. Im vierten Quadranten ist beispielsweise die Abszissenachse positiv und die Ordinatenachse negativ (+, -).
Beispiele für kartesische Koordinaten
Angenommen, wir wollen die folgenden Punkte auf der kartesischen Ebene darstellen (2,4), (2, -3), (6,1), (-3,5), (-1, -1).
