ARMA-Modell - Was es ist, Definition und Konzept
Das ARMA-Modell ist ein stationäres autoregressives Modell, bei dem die unabhängigen Variablen stochastischen Trends folgen und der Fehlerterm stationär ist.
Mit anderen Worten, das ARMA-Modell beinhaltet Autokorrelation und das Modell des gleitenden Durchschnitts in seiner Regression.
Empfohlene Artikel: Random-Walk-Theorie, konditionierter Mittelwert, Autoregression.
Bedeutung von ARMA
Das ARMA-Modell, aus dem Englischen, AutoRegressiver gleitender Durchschnitt es ist in zwei Teile gegliedert:
- Autoregressiv: Die abhängige Variable kehrt in einem bestimmten Zeitraum zu sich selbst zurückt.
- Gleitender Durchschnitt: Rückschläge werden durch zufällige Prozesse dargestellt.
AR-Modell
Mathematisch
1. Wir gehen vom autoregressiven Modell AR (p) aus:
Wo:
Anders ausgedrückt folgt der Fehlerterm einem stochastischen Prozess (Zufallsvariable).
2. Wir stellen folgende Gleichheit fest:
4. Wir setzen die bisherige Gleichheit in AR (p) ein und erhalten:
4. Wir definieren ein neues Polynom, das von R abhängt:
Dann,
Wenn wir das neue Polynom mit X . multiplizierent und wir alle Parameter und Regressoren links vom Gleichen übergeben, erhalten wir den anfänglichen AR (p).
Aus dem autoregressiven Modell bleibt die letzte Gleichung:
Dies ist der Beitrag des autoregressiven Modells zum ARMA-Modell.
Modell des gleitenden Durchschnitts
Ein Modell mit gleitendem Durchschnitt ist eine Autoregression, bei der die Regressoren die Fehlerterme jeder Periode sindt.
Mathematisch
1. Wir gehen vom autoregressiven Modell AR (p) aus, wobei die Regressoren der Fehlerterm sind:
Wie das autoregressive Modell folgt der Fehlerterm einem stochastischen Prozess (zufällige Variable), sodass:
Das Modell des gleitenden Durchschnitts ist immer stationär, dh die unabhängigen Variablen (Lagged-Error-Terme) sind Zufallsvariablen. Mit anderen Worten, die Fehlerterme der Vorperiode sind unabhängig von den aktuellen Fehlertermen und haben dieselbe (identische) Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Mittelwert 0 und bedingter Varianz.
2. Wir stellen folgende Gleichheit fest:
3. Wir setzen die vorherige Gleichheit im AR (p) des Fehlerterms ein und erhalten:
4. Wir definieren ein neues Polynom, das von E abhängt:
Wir nehmen einen gemeinsamen Faktor:
Aus dem Modell des gleitenden Durchschnitts bleibt die Gleichung von Punkt 4:
Das ARMA (p, q)-Modell
Mathematisch
Das allgemeine autoregressive Zeitreihenmodell mit einem gleitenden Durchschnitt vonp autoregressive Begriffe undWas Die Terme des gleitenden Durchschnitts werden wie folgt ausgedrückt:
Keine Panik! Können wir etwas vereinfachen?
Sie können die Dinge immer vereinfachen. Wir erinnern uns an die Gleichungen, die wir zuvor hervorgehoben haben:
Autoregressives Modell
Modell des gleitenden Durchschnitts
Wir können also sehen, dass das ARMA-Modell einfach die Kombination des autoregressiven Modells und des gleitenden Durchschnittsmodells (gelb markiert) ist.
