Die euklidische, euklidische oder parabolische Geometrie ist der Zweig der Mathematik, der sich in euklidischen Räumen entwickelt. Diese Umgebungen erfüllen die Postulate des griechischen Mathematikers Euklid.
Diese Art von Geometrie wird von Euklid in The Elements, einer Abhandlung aus dem 4. Jahrhundert v. Chr., unterstützt. Dieser gilt als einer der einflussreichsten Texte der Geschichte und sammelt von grundlegenden Konzepten der Geometrie bis zum berühmten Satz des Pythagoras.
Aus der euklidischen Geometrie werden die Eigenschaften verschiedener Elemente analysiert, sowohl eindimensional (wie Linien und Punkte) als auch zweidimensional wie Polygone (Dreiecke, Quadrate, Fünfecke usw.).
Auch aus der euklidischen Geometrie lassen sich dreidimensionale Figuren analysieren, sofern Euklids Postulate (auf die wir später noch eingehen werden) erfüllt sind, insbesondere das fünfte.
Das heißt, obwohl sie oft verwechselt werden, ist die ebene Geometrie nur ein Teil der euklidischen Geometrie, der sich dem Studium geometrischer Figuren in einer zweidimensionalen Ebene widmet.
Euklids Postulate
Die fünf Postulate von Euklid sind die folgenden:
- Aus zwei Punkten kann eine Linie gezogen werden, die sie verbindet.
- Jedes Segment kann in jede Richtung kontinuierlich verlängert werden.
- Es ist möglich, einen Kreis mit einem Mittelpunkt an jedem Punkt und mit beliebigem Radius zu zeichnen.
- Alle rechten Winkel sind kongruent, dh sie haben das gleiche Maß (90º).
- Euklids fünftes Postulat sagt uns, dass, wenn eine Linie zwei andere schneidet und auf derselben Seite zwei spitze Innenwinkel (weniger als 90 °) bildet, sich diese beiden auf unbestimmte Zeit verlängerten Linien von der Seite schneiden, auf der sich diese Winkel befinden (siehe unteres Bild).
Wie wir in der obigen Abbildung sehen können, schneiden sich Linie A und Linie B, wenn sie nach oben verlaufen. Das heißt, sie sind nicht parallel.
Einschränkungen der euklidischen Geometrie
Die euklidische Geometrie hat Einschränkungen, insbesondere weil es nicht möglich ist, einen dreidimensionalen Raum zu studieren, in dem das fünfte Postulat von Euklid nicht gilt.
Albert Einstein machte auf die Notwendigkeit aufmerksam, auf die nichteuklidische Geometrie zurückzugreifen, um die gekrümmte Raumzeit zu studieren, dh die nicht lineare (wie traditionell gedacht). Dies ist eine der Konsequenzen der Allgemeinen Relativitätstheorie, die postuliert, dass der Raum keine euklidische Ebene ist, sondern Deformationen aufweisen kann.