Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz oder die Rentabilität einer Investition. Das heißt, es ist der Prozentsatz des Gewinns oder Verlusts, den eine Investition für die Beträge hat, die nicht aus dem Projekt entnommen wurden.
Es handelt sich um eine Kennzahl zur Bewertung von Investitionsprojekten, die eng mit dem Nettogegenwartswert (NPV) verknüpft ist. Er wird auch als der Wert des Diskontsatzes definiert, der den NPV für ein bestimmtes Investitionsprojekt gleich null macht.
Der interne Zinsfuß (IRR) gibt uns ein relatives Maß für die Rentabilität, dh er wird in Prozent ausgedrückt. Das Hauptproblem liegt in seiner Berechnung, da die Anzahl der Perioden die Ordnung der zu lösenden Gleichung angibt. Um dieses Problem zu lösen, können Sie verschiedene Ansätze verfolgen, einen Finanzrechner oder ein Computerprogramm verwenden.
Wie wird der IRR berechnet?
Er kann auch basierend auf seiner Berechnung definiert werden, der IRR ist der Diskontsatz, der im ersten Moment den zukünftigen Strom der Inkasso mit dem der Zahlungen gleichsetzt und einen Barwert von Null erzeugt:
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Projektauswahlkriterien nach dem internen Zinsfuß
Die Auswahlkriterien sind die folgenden, wobei "k" der Diskontsatz der Ströme ist, die für die Berechnung des Kapitalwerts ausgewählt wurden:
- Bei IRR> k wird das Investitionsprojekt akzeptiert. In diesem Fall ist die von uns erzielte interne Rendite höher als die erforderliche Mindestrendite der Anlage.
- Wenn IRR = k, würden wir uns in einer ähnlichen Situation wie bei NPV gleich Null befinden. In dieser Situation kann die Investition getätigt werden, wenn sich die Wettbewerbsposition des Unternehmens verbessert und es keine günstigeren Alternativen gibt.
- Bei IRR <k muss das Projekt abgelehnt werden. Die Mindestrentabilität, die wir von der Investition verlangen, wird nicht erreicht.
Grafische Darstellung des IRR
Wie wir bereits besprochen haben, ist der interne Zinsfuß der Punkt, an dem der NPV Null ist. Wenn wir also in einem Diagramm den Kapitalwert einer Investition auf der Ordinatenachse und einen Diskontsatz (Rentabilität) auf der Abszissenachse zeichnen, wird die Investition eine absteigende Kurve sein. Der IRR ist der Punkt, an dem diese Investition die Abszissenachse schneidet, an der der NPV gleich Null ist:
Wenn wir den IRR von zwei Investitionen ziehen, können wir den Unterschied zwischen der Berechnung des NPV und des IRR sehen. Der Punkt, an dem sie sich kreuzen, wird als Fisher-Kreuzung bezeichnet.
Nachteile des internen Zinsfußes
Es ist sehr nützlich, Investitionsprojekte zu bewerten, da es uns die Rentabilität dieses Projekts anzeigt, es hat jedoch einige Nachteile:
- Hypothese der Reinvestition von Zwischenzahlungsströmen: Es wird davon ausgegangen, dass positive Netto-Cashflows zu "r" reinvestiert und negative Netto-Cashflows zu "r" finanziert werden.
- Die IRR-Inkonsistenz: Es garantiert nicht, allen Investitionsprojekten eine Rendite zuzuordnen und es gibt mathematische Lösungen (Ergebnisse), die wirtschaftlich nicht sinnvoll sind:
- Projekte mit mehreren reellen und positiven r's.
- Projekte ohne r mit wirtschaftlichem Sinn.
IRR-Beispiel
Angenommen, sie bieten uns ein Investitionsprojekt an, in das wir 5.000 Euro investieren müssen, und versprechen uns, dass wir nach dieser Investition im ersten Jahr 2.000 Euro und im zweiten Jahr 4.000 Euro erhalten.
Die Cashflows wären also -5000/2000/4000
Um den IRR zu berechnen, müssen wir zuerst den NPV auf Null setzen (was die gesamten Cashflows mit Null gleichsetzt):
Wenn wir drei Cashflows haben (den ersten und zwei weitere), wie in diesem Fall, haben wir eine quadratische Gleichung:
-5000 (1 + r) 2 + 2000 (1 + r) + 4000 = 0.
Das "r" ist das zu lösende Unbekannte. Das heißt, der IRR. Wir können diese Gleichung lösen und es stellt sich heraus, dass r gleich 0,12 ist, dh eine Rentabilität oder interne Rendite von 12%.
Wenn wir wie im ersten Beispiel nur drei Cashflows haben, ist die Berechnung relativ einfach, aber wenn wir Komponenten hinzufügen, wird die Berechnung komplizierter, und um sie zu lösen, benötigen wir wahrscheinlich Computertools wie Excel oder Finanzrechner.
Ein weiteres Beispiel für die IRR …
Betrachten wir einen Fall mit 5 Cashflows: Angenommen, sie bieten uns ein Investitionsprojekt an, in das wir 5.000 Euro investieren müssen und versprechen uns, dass wir nach dieser Investition 1.000 Euro im ersten Jahr, 2.000 Euro im zweiten Jahr, 1.500 Euro erhalten receive im dritten Jahr und 3.000 Euro im vierten Jahr.
Die Cashflows wären also -5000/1000/2000/1500/3000
Um den IRR zu berechnen, müssen wir zuerst den NPV auf Null setzen (was die gesamten Cashflows mit Null gleichsetzt):
In diesem Fall sagt uns die Verwendung eines Finanzrechners, dass der IRR 16% beträgt. Wie wir im sehen können Beispiel für VAN, wenn wir von einem IRR von 3% ausgehen, beträgt der NPV 1894,24 Euro.
Die Excel-Formel zur Berechnung des IRR heißt genau "tir". Wenn wir die Cashflows in verschiedene aufeinanderfolgende Zellen setzen und in einer separaten Zelle den gesamten Bereich aufnehmen, erhalten wir das IRR-Ergebnis.
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Kapitalkosten (Ke)RückzahlungGewichteter durchschnittlicher Kapitalkostensatz (WACC)
