Das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) ist die kleinste Zahl, die die Bedingung erfüllt, ein Vielfaches aller Elemente einer Zahlenmenge zu sein.
Mit anderen Worten, der LCM ist der niedrigste Betrag, der einem Vielfachen von zwei oder mehr Zahlen entspricht.
Es ist erwähnenswert, dass eine Zahl ein Vielfaches einer anderen ist, wenn sie genau n-mal enthalten ist. Das heißt, eine Zahl b ist ein Vielfaches von zu wann b=zu*so, sein so eine ganze Zahl.
15 ist beispielsweise ein Vielfaches von 3, weil 3 * 5 = 15
Außerdem sind die Vielfachen von 3:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
Und so weiter… .
Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen
Die Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen kann einfach durch Betrachten der Vielfachen jeder fraglichen Zahl erfolgen. Wenn wir beispielsweise 51 und 27 haben:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Wie wir sehen, ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 51 und 27 459
Eine andere Methode zur Berechnung des LCM besteht darin, die Zahlen in ihre Teiler zu zerlegen (Zahl, die in einer anderen genau n-mal enthalten ist) und dass dies Primzahlen sind (die nur zwischen sich selbst und 1 geteilt werden können, um eine ganze Zahl zu erhalten). . Wenn wir beispielsweise 216 und 156 haben, könnten wir sie wie folgt aufschlüsseln:
216 = (3 3) * (2 3) und 156 = 13 * 3 * (2 2)
Wir nehmen also alle Teiler, ob sie sich wiederholen oder nicht, mit der maximalen beobachteten Potenz und multiplizieren sie.
Das kleinste gemeinsame Vielfache wäre: (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808
Auch wenn wir die folgenden Zahlen haben: 210, 320 und 104, brechen wir sie zuerst auf:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Daher wäre das kleinste gemeinsame Vielfache: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87,360
Eine andere Berechnungsmethode
Eine andere Möglichkeit, das kleinste gemeinsame Vielfache zu berechnen, besteht darin, die Zahlen zu multiplizieren und durch den größten gemeinsamen Teiler (GCF) zu dividieren. Dies ist die größte Zahl, durch die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest dividiert werden können.
Wenn ich beispielsweise 60 und 45 habe, ist der größte gemeinsame Teiler 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
In diesem Fall nehme ich jeden Teiler gemeinsam mit seiner niedrigsten Potenz, was zu: 3 * 5 = 15
Wenn wir also das kleinste gemeinsame Vielfache berechnen, hätten wir: 60 * 45/15 = 180
Es ist erwähnenswert, dass diese Methode nur für zwei Zahlen funktioniert.
Einige Eigenschaften
Wir müssen auf einige Eigenschaften des LCM hinweisen:
- Bei zwei Primzahlen ist das kleinste gemeinsame Vielfache die Summe ihrer Multiplikation. Zum Beispiel ist der lcm von 7 und 17 119.
- Mit zwei Zahlen, wobei die erste die zweite als Vielfaches hat, ist die letztere die LCM. Zum Beispiel ist der lcm von 15 und 45 45.