Die axiomatische Methode ist ein Prozess, der versucht, eine Reihe von Konzepten zu verknüpfen, basierend auf den Eigenschaften und vorausgesetzten Beziehungen, die zwischen ihnen hergestellt werden.
Wie jeder Prozess besteht die axiomatische Methode aus bestimmten Teilen:
- Wahl der Studienrichtung
- Bisherige Wahrheiten, die nicht bewiesen werden müssen (Konzepte)
- Vorherige Beziehungen zwischen besagten Wahrheiten, die als wahr angenommen werden (Axiome)
- Studium der Wahrheiten und früheren Zusammenhänge, um Schlussfolgerungen zu ziehen (Theoreme)
Der letzte Punkt sind die sogenannten Axiome. Mit anderen Worten, die Axiome wären so etwas wie frühere Schlussfolgerungen, die aus den Eigenschaften und Beziehungen zwischen den Konzepten abgeleitet werden.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Phasen oder Stufen der axiomatischen Methode nicht im theoretischen Rahmen definiert sind. Natürlich erwähnen wir sie in diesem Artikel, um das Konzept der axiomatischen Methode besser zu verstehen. Auf diese Weise wollen wir eine globale Vision des Begriffs widerspiegeln.
Deduktive MethodeEigenschaften der axiomatischen Methode
Die Merkmale der axiomatischen Methode sind:
- Die Axiome dürfen sich nicht widersprechen.
- Es wird empfohlen, aber nicht unbedingt erforderlich, dass die Axiome unabhängig sind.
- Axiome sind idealisierte Aussagen der Realität.
Die Aussagen, die sich aus den Eigenschaften und Beziehungen zwischen den Axiomen ableiten, nennt man Theoreme. Das heißt, die Theoreme sind unter der Annahme, dass die Axiome korrekt sind und sich der Realität anpassen, endgültige Schlussfolgerungen des untersuchten Gegenstands.
Vor- und Nachteile der axiomatischen Methode
Zu den Vor- und Nachteilen der axiomatischen Methode gehören:
Zu den Vorteilen zählen:
- Mathematische Formulierung des Problems
- Anpassung an verschiedene Wissenschaftsbereiche
Unter den Nachteilen finden wir:
- Frühere Wahrheiten können falsch sein
- Obwohl die obigen Wahrheiten richtig sein mögen, können die Beziehungen falsch sein
- Die Ergebnisse, die auf Idealisierung basieren, können unwirklich sein.
Beispiel für eine axiomatische Methode
Wir glauben, dass der beste Weg, die Konzepte zu lernen, darin besteht, sie mit Beispielen mental zu zeichnen. Umso mehr, wenn es um ein so abstraktes Konzept wie die axiomatische Methode geht. Darauf beruht übrigens die ganze Wahrscheinlichkeitstheorie.
Daher geben wir zunächst ein einfaches Beispiel mit der axiomatischen Methode. Und wenn wir es einmal assimiliert haben, werden wir ein echtes Beispiel für die axiomatische Methode geben, die auf die Wahrscheinlichkeitstheorie angewendet wird.
Kolmogorov-Axiome
Eines der einfachsten Beispiele für ein axiomatisches System wird in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet. So finden wir unter den bekanntesten Axiomen Kolmogorovs Axiome.
Hier ist eine Vereinfachung von Kolmogorovs Axiomatik:
- Die Wahrscheinlichkeit kann nicht negativ sein. Sie muss immer größer oder gleich Null sein.
- Die Wahrscheinlichkeit des bestimmten Ereignisses beträgt 1. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, beträgt 100 %.
- Wenn sich zwei Ereignisse zu zweit gegenseitig ausschließen, können wir sagen, dass die Wahrscheinlichkeit ihrer Vereinigung gleich der Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten ist.
Aus diesen Axiomen können und werden verschiedene Eigenschaften abgeleitet. Zum Beispiel, dass die Wahrscheinlichkeit eine Größe hat, die immer zwischen 0 und 1 liegt.