Das Markowitz-Modell ist ein Modell, dessen Ziel es ist, für jeden Anleger das hinsichtlich Rentabilität und Risiko optimale Anlageportfolio zu finden. Dies, um eine geeignete Auswahl der Vermögenswerte zu treffen, aus denen das Portfolio besteht.
Wir können ohne Angst behaupten, dass das Markowitz-Modell ein Vorher und Nachher in der Investitionsgeschichte darstellt. Vor 1952 basierten alle Anleger ihre Berechnungen und Strategien auf der Idee, die Rendite ihrer Investitionen zu maximieren. Das heißt, bei der Entscheidung, ob sie eine Investition tätigen oder nicht, haben sie die Frage beantwortet: Welche Investition bringt für mich die größte Rentabilität?
Natürlich erkannte Harry Markowitz, ein frischgebackener Absolvent der University of Chicago, der gerade promoviert wurde, dass eine andere Frage beantwortet werden musste. Eine Frage, ohne die die erste keinen Sinn machen würde. Welches Risiko hat jede Investition? Ganz gleich, wie profitabel ein Vermögenswert oder eine Gruppe von ihnen auch sein kann, wenn die Wahrscheinlichkeit, unser gesamtes Geld oder einen Großteil davon zu verlieren, hoch ist, welchen Sinn hat es dann, wenn die erwartete Rendite sehr hoch ist?
So veröffentlichte Markowitz 1952 einen Artikel im Journal of Finance mit dem Titel Portfolio Selection. Darin erläuterte er nicht nur die Bedeutung der Berücksichtigung der Rentabilität sowie des Risikos, sondern betonte auch die reduzierende Wirkung der Diversifikation auf Letzteres.
Theorie der Portfoliobildung
Die Theorie der Portfoliobildung besteht aus drei Phasen:
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Ich möchte mit Etoro investieren- Bestimmung der Menge effizienter Portfolios.
- Bestimmung der Risikoeinstellung des Anlegers.
- Bestimmen Sie das optimale Portfolio.
Und es wird auch durch die folgenden Ausgangsannahmen gestützt:
- Die Rentabilität eines Portfolios ergibt sich aus seiner mathematischen oder durchschnittlichen Erwartung.
- Das Risiko eines Portfolios wird durch die Volatilität (entsprechend der Varianz oder Standardabweichung) gemessen.
- Der Anleger bevorzugt immer das Portfolio mit der höchsten Rentabilität und dem niedrigsten Risiko. Siehe Relation Rentabilität, Risiko und Liquidität.
Bestimmung der Menge effizienter Portfolios
Ein effizientes Portfolio ist ein Portfolio, das bei einem erwarteten Renditewert das geringste Risiko bietet. Anhand der folgenden Grafik werden wir es deutlicher sehen:
Wie Sie sehen, minimiert jedes Portfolio an der Effizienzgrenze das Risiko für eine bestimmte Rendite. Um die Rentabilität zu steigern, müssen wir also zwangsläufig das Risiko erhöhen.
Wie finden wir die effiziente Grenze?
Die effiziente Grenze wird durch Maximieren des folgenden mathematischen Problems gefunden:
Vorbehaltlich der folgenden Einschränkungen:
- Parametrische Einschränkung
Die Gesamtsumme der Gewichtungen jedes Wertes im Portfolio multipliziert mit seiner Kovarianz muss gleich der geschätzten Varianz des Portfolios sein. Für jeden Wert von V * haben wir eine andere Portfoliozusammensetzung.
- Budgetbeschränkung
Die Gesamtsumme der Gewichte jedes Portfoliowerts kann nicht mehr als 1 ergeben. Das heißt, wenn wir 10.000 Euro haben, können wir höchstens 10.000 Euro in Aktien kaufen, wir können nicht mehr als 100% des verfügbaren Geldes kaufen . Die Summe ist 1, denn statt in % arbeiten wir so viel für einen.
- Bedingung der Nicht-Negativität
Wir können keine Leerverkäufe tätigen, daher dürfen die Portfoliogewichtungen nicht negativ sein. Sie sind dann größer oder gleich Null.
Bestimmung der Risikoeinstellung des Anlegers
Die Risikoeinstellung des Anlegers hängt von seiner Karte der Indifferenzkurven ab. Das heißt, eine Reihe von Kurven, die die Präferenzen des Anlegers darstellen. Somit hat jeder Anleger eine andere Risikoaversion und verlangt für jedes Risikoniveau, das er einzugehen bereit ist, eine bestimmte Rendite.
Je höher die Kurve ist, desto mehr Zufriedenheit wird sie dem Anleger bringen. Bei gleichem Risiko bietet die obere Kurve mehr Rendite. Ebenso repräsentiert jeder Punkt auf derselben Kurve die gleiche Zufriedenheit gemäß den Präferenzen eines Anlegers.
Ermittlung des optimalen Portfolios
Das optimale Portfolio eines Anlegers wird durch den Tangenspunkt zwischen einer der Indifferenzkurven des Anlegers und der Effizienzgrenze bestimmt. Kurven, die unterhalb dieses Punktes liegen, sind weniger befriedigend und Kurven, die darüber liegen, sind nicht machbar.
Da es sich um ein komplexes und mühsames mathematisches Problem handelt, werden wir nicht auf die analytische Lösungsmethode eingehen. Wir werden die Technologie nutzen, um sie durch Excel auf viel intuitivere Weise zu lösen. Als nächstes sehen wir ein Beispiel:
Angenommen, wir werden als Anlageberater für eine Kapitalverwaltungsgesellschaft eingestellt. Der Anlagedirektor vertraut uns die Anfrage eines Kunden an. Der Kunde teilt uns mit, dass er nur in Repsol und Inditex investieren möchte. Er möchte nicht in Anleihen oder in Telefónica oder in Santander oder in andere Vermögenswerte investieren. Nur bei Repsol und Inditex. Als Experten des Markowitz-Modells werden wir Ihnen entsprechend der Entwicklung dieser Vermögenswerte sagen, welcher Anteil von jedem gekauft werden sollte.
Dazu holen wir für beide Wertpapiere historische Informationsdaten ein. Sobald dies erledigt ist, führen wir die notwendigen Berechnungen durch, um das oben dargestellte Diagramm zu erhalten. Darin haben wir die Anlagemöglichkeiten. Dazu haben wir die folgende Tabelle ganz einfach gelöst:
| Repsol | Inditex | Risiko | Kosteneffektivität |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Die Tabelle zeigt die Rentabilität und das Risiko des Portfolios in Abhängigkeit von dem Anteil, den wir an jedem Vermögenswert kaufen. Effiziente Portfolios sind solche mit mindestens 50 % der Gewichtung in Repsol. Warum? Denn wenn wir weniger in Repsol und mehr in Inditex investieren, reduzieren wir die Rentabilität und erhöhen das Risiko.
Sobald diese Berechnung abgeschlossen ist, werden wir die Präferenzen des Anlegers untersuchen. Nehmen wir der Einfachheit halber an, Sie sind ein sehr risikoaverser Mensch, der ein möglichst risikoarmes Portfolio haben möchte. Dann gehen wir gemäß diesen Präferenzen in die dritte Phase, in der wir das optimale Portfolio auswählen, das sich im gelben Punkt befindet (Portfolio mit minimaler Varianz).
Mathematisches ModellBewertungsmodell für Finanzanlagen (CAPM)
