Kovarianz ist der Wert, der widerspiegelt, um wie viel zwei Zufallsvariablen gemeinsam in Bezug auf ihre Mittelwerte variieren.
Es ermöglicht uns zu wissen, wie sich eine Variable basierend auf dem Verhalten einer anderen Variable verhält. Das heißt, wenn X steigt, wie verhält sich Y? Somit kann die Kovarianz die folgenden Werte annehmen:
Die Kovarianz (X, Y) ist kleiner als Null, wenn „X“ nach oben und „Y“ nach unten geht. Es besteht ein negativer Zusammenhang.
Die Kovarianz (X, Y) ist größer als Null, wenn "X" ansteigt und "Y" ansteigt. Es besteht ein positiver Zusammenhang.
Die Kovarianz (X, Y) ist gleich Null, wenn keine Beziehung zwischen den Variablen "X" und "Y" besteht.
Berechnung der Kovarianz
Die Kovarianzformel wird wie folgt ausgedrückt:
Dabei ist das y mit Akzent der Mittelwert der Variablen Y und das x mit Akzent der Mittelwert der Variablen X. „i“ ist die Position der Beobachtung und „n“ die Gesamtzahl der Beobachtungen.
Alternativ, wenn die absoluten Häufigkeiten nicht einheitlich sind (d. h. die Paare i, j werden mindestens einmal wiederholt), ist die anwendbare Formel die folgende:
Eigenschaften der Kovarianz
Bei der Arbeit damit sind die Eigenschaften zu berücksichtigen, die es besitzt und die sich aus der Definition der Kovarianz ableiten:
- Cov (X, b) = 0, wobei b in diesem Fall eine Konstante ist.
- Cov (X, X) = Var (X), dh die Kovarianz einer Variablen und selbst ist gleich der Varianz der Variablen.
- Cov (X, Y) = Cov (Y, X) die Kovarianz ist gleich, unabhängig von der Reihenfolge, in der wir sie setzen.
- Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) wobei b und c zwei Konstanten sind. Die Kovarianz zweier Variablen multipliziert mit zwei beliebigen Konstanten ist gleich der Kovarianz der beiden Variablen multipliziert mit der Multiplikation der Konstanten.
- Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) Das Hinzufügen von zwei beliebigen Konstanten zu jeder Variablen hat keinen Einfluss auf die Kovarianz.
- Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) oder was gleich ist, ist die Kovarianz gleich dem Erwartungswert des Produkts der beiden Variablen minus dem Produkt der beiden Erwartungen getrennt.
Erweiterung der vorherigen Eigenschaften, falls zwei Variablen unabhängig sind. Das heißt, sie haben keine statistische Beziehung, es ist wahr:
E (X · Y) = E (X) · E (Y)
Mit anderen Worten, der Erwartungswert des Produkts zweier Variablen ist gleich dem Produkt der beiden separaten Erwartungen dieser Variablen.
RangBeispiel für die Kovarianz
Angenommen, wir haben die folgenden Daten für X und Y.
Wie interpretieren wir dieses Ergebnis?
Diese 4 sagt uns, da sie größer als Null ist, dass diese beiden Variablen eine positive Beziehung haben. Um die bereinigte Beziehung zwischen den beiden Variablen zu kennen, sollten wir die lineare Korrelation berechnen. Zwei Kovarianzen verschiedener Variablen sind nicht vergleichbar, da der Wert der Kovarianz ein absoluter Wert ist, der von der Maßeinheit der Variablen abhängt.
Linearer KorrelationskoeffizientMathematische Hoffnung
