Das Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten, das heißt, sie schneiden sich nicht, auch wenn sie verlängert sind. Diese werden die Basen des Trapezes genannt. Inzwischen sind seine beiden anderen Seiten nicht parallel.
Das heißt, das Trapez ist ein Polygon mit vier Seiten, vier Innenwinkeln und zwei Diagonalen. Sein Hauptmerkmal ist, dass es nur zwei parallele Seiten hat, im Gegensatz zu einem Parallelogramm, bei dem beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel zueinander sind.
Es sollte daran erinnert werden, dass ein Polygon ist eine zweidimensionale Figur und besteht aus einer endlichen Anzahl aufeinanderfolgender Segmente (die nicht auf derselben Linie liegen) und bilden einen geschlossenen Raum.
Elemente eines Trapezes
Die Elemente eines Trapezes, die uns vom Bild unten leiten, sind:
- Scheitelpunkte: A B C D.
- Seiten: AB, BC, DC, AD, AD sind parallel zu BC.
- Innenwinkel: α, β, , .
- Median (m): Es ist das Segment, das die Mittelpunkte der beiden nicht parallelen Seiten der Figur verbindet (EF im Bild).
- Höhe (h): Es ist das Liniensegment, das die Basen des Trapezes oder seine Verlängerungen (AG in der Abbildung) verbindet. Es ist zu beachten, dass die Höhe senkrecht zu den parallelen Seiten des Polygons ist und an ihrem Schnittpunkt einen Winkel von 90 ° bildet.
Arten von Trapez
Die Arten von Trapezoiden sind:
- Gleichschenklig: Es ist eines, dessen nicht parallele Seiten die gleiche Länge haben (AB = DC). Es stimmt, dass:
- Die beiden Winkel, die auf derselben Basis liegen, messen dasselbe, d. h.: α = β und δ = γ.
- Die Diagonalen messen gleich (AC = DB)
- Die gegenüberliegenden Winkel sind ergänzend, d. h.: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Rechteck: Eine der nicht parallelen Seiten bildet mit den Sockeln einen 90°-Winkel. Somit sind zwei seiner Innenwinkel richtig, einer ist spitz (weniger als 90º) und der andere ist stumpf (größer als 90º).
- Schuppen: Seine nicht parallelen Seiten haben unterschiedliche Längen und auch seine Innenwinkel messen unterschiedlich.
Umfang und Fläche eines Trapezes
Um die Eigenschaften eines Trapezes besser zu verstehen, können wir den Umfang und die Fläche berechnen:
- Umfang (P): Wir müssen die Länge der vier Seiten addieren: P = AB + BC + DC + AD.
- Bereich (A): Wir addieren die Länge beider Basen, dividieren durch 2 und multiplizieren mit der Höhe. Als Maß der Basen a und b und der Höhe h lautet die Formel dann:
Beispiele für Trapez
Angenommen, wir haben ein gleichschenkliges Trapez mit einer Grundfläche von 3 und 7 Metern und einer Höhe des Polygons von 3 Metern. Was ist der Umfang und die Fläche der Figur? Zusätzliche Daten → Wenn die Höhe die größere Basis schneidet, teilt sie diese in ein 5-Meter-Segment und ein kleineres 2-Meter-Segment.
Der Bereich wäre zunächst:
Um nun den Umfang zu berechnen, müssen wir berücksichtigen, dass die Höhe mit den Basen einen Winkel von 90º bildet, wie wir in der Abbildung unten sehen, wo das Segment BE 2 Meter misst. Daher ist nach dem Satz des Pythagoras das Quadrat der Hypotenuse (AB) gleich der Summe jedes der quadrierten Beine, die AE und BE sind. Wir lösen dann wie folgt:
Daher wäre der Umfang:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Es sollte klargestellt werden, dass wir als gleichschenkliges Trapez die Höhe vom Scheitelpunkt D ziehen könnten und die Auflösung der Übung das gleiche Ergebnis erreichen würde, da AB = DC.